高考数学一轮总复习 7.51 离散型随机变量的分布列、期望与方差课件 理 课件VIP专享VIP免费

第51讲离散型随机变量的分布列、期望与方差【学习目标】1．了解离散型随机变量的期望、方差、标准差的概念，会求某些简单的离散型随机变量的概率分布．2．会根据离散型随机变量的分布列求期望、方差或标准差，并能解决一些实际问题．3．理解超几何分布、二项分布的试验模型，会将某些特殊离散型随机变量的分布列、期望与方差转化化归为二项分布求解．【基础检测】1．设ξ是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝454，则n与p的值为()A．60，34B．60，14C．50，34D．50，14【解析】由ξ～B(n，p)，有E(ξ)＝np＝15，D(ξ)＝np(1－p)＝454，∴p＝14，n＝60.B2．已知袋中装有6个白球、2个黑球，从中任取3个球，则取到白球个数ξ的期望E(ξ)＝()A．2B.5928C.6128D.94【解析】取到的白球个数ξ可能的取值为1，2，3.所以P(ξ＝1)＝C61C22C83＝328；P(ξ＝2)＝C62C21C83＝1528；P(ξ＝3)＝C63C83＝514.因此取到白球个数ξ的期望E(ξ)＝328＋2×1528＋3×514＝6328＝94.D3．已知随机变量X的分布列为：X123P0.20.40.4则E(6X＋8)等于____．21.2【解析】E(X)＝1×0.2＋2×0.4＋3×0.4＝0.2＋0.8＋1.2＝2.2，∴E(6X＋8)＝6E(X)＋8＝6×2.2＋8＝13.2＋8＝21.2.4．已知随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝13，则D(ξ)的值是____．59【解析】a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，E(ξ)＝－1×a＋1×c＝c－a＝13，∴a＝16，b＝13，c＝12，∴D(ξ)＝－1－132×16＋0－132×13＋1－132×12＝59.【知识要点】1．离散型随机变量的分布列(1)随机变量如果随机试验的每一个试验结果都可以用一个表示，数字随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等来表示．(2)离散型随机变量对于随机变量可能取到的值，可以按一定____一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量．确定的数字顺序(3)分布列设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，而每一个值的概率为P(X＝xi)＝____(i＝1，2，…，n)．则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的概率分布列．(4)分布列的两个性质①____≤pi≤1，i＝1，2，…，n.②p1＋p2＋…＋pn＝____．pi012．两点分布如果随机变量X的分布列为X01Ppq(其中010且n∈N*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率等于12，求n的值；(2)当n＝12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ.【解析】(1)由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率＝Cn－61C61Cn2＝12（n－6）n（n－1），则12n－6nn－1＝12，化简得n2－25n＋144＝0，解得n＝9(舍去)或n＝16，故n＝16.(2)由题意得，ξ的可能取值为0，1，2.则P(ξ＝0)＝C62C122＝522，P(ξ＝1)＝C61C61C122＝611，P(ξ＝2)...