排列组合组合的概念组合数的概念组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系复习例2:一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人,问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场的方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事?111712376C1111711136136CC1016136136C117或者C练习.(1)凸五边形有多少条对角线？(2)凸n（n>3）边形有多少条对角线？例3.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例题分析2101094512C21010990A2555C2(3)2nnnCn课堂练习:1.已知平面内A,B,C,D这4个点中任何3个都不在一条直线上,写出由其中每3点为顶点的所有三角形.△ABCABDACDBCD△△△2.学校开设了6门任意选修课,要求每个学生从中选学3门,共有多少种不同的选法?3620C3.从3,5,7,11这四个质数中任取两个相乘,可以得到多少个不相等的积?246C例4:在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种?思考?课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男女生各指定一名队长,现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法?(1)只有一名女生(2)两队长当选(3)至少有一名队长当选(4)至多有两名女生当选(5)既要有队长,又要有女生当选1458350CC23211165CC1423211211825CCCC551311825CC或2314558588966CCCCC41322314124747474790CCCCCCCC有限制条件的组合问题主要是”含与不含”问题,其解法常用优先法,即”含”的先取出,”不含”的可把所指元素去掉再取.”至多,至少”问题,常用直接分类法或间接排除法来求解,在选取元素时注意”搭配原则”,一定要做到”不重不漏”.分配问题:有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式?(1)分成1本,2本,3本三组(2)分给甲,乙,丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本(1)分三步:先选一本有种选法,再从余下的5本中选两本有种选法:最后余下的三本全选有种选法,由分步乘法计数原理知,分配方式共有16C25C33C12365360CCC种(2)由于甲,乙,丙是不同的三个人,在(1)题的基础上,还应考虑再分配问题,因此,分配方式共有:12336533360CCCA种有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式?(3)分成每组都是2本的三个组(4)分给甲,乙丙三人,每个人2本(3)先分三步,则应是种方法,但是这里面出现了重复,不妨记六本书为A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种方法为(AB,CD,EF),则种方法中还有(AB,EF,CD)(CD,AB,EF)(CD,EF,AB)(EF,CD,AB)(EF,AB,CD)共种情况,而且这种情况仅是AB,CD,EF的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有:222642CCC222642CCC33A2226423315CCCA(1)平均分组问题:一般来说,km个不同的元素分成k组,每组m个,则不同的分法有:(1).....(mmmkmkmmkkCCCA种）(2)不平均分组问题:一般来说,把n个不同元素分成k组,每组分别有个互不相等,且则有不同的分法为:,如果中有且仅有i个相等,则不同的分法为12,,.....kmmm12,,.....kmmm12.....kmmmn12,,.....kmmm312112.....kkmmmmnnmnmmmCCCC种312112.....kkmmmmnnmnmmmiiCCCCA种练习1:某校高三年级共6个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名同学,则不同的安排方案种数为多少?练习2:四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒子的方法共有多少种?
