•重点难点•重点：柱、锥、台、球的表面积与体积公式及其应用•难点：公式的灵活运用•知识归纳•1．圆柱的侧面积S＝2πRh(R、h分别为圆柱的底面半径和高)•2．圆锥的侧面积S＝πRl(R、l分别为圆锥底半径和母线长)•3．球的表面积S＝4πR2(R为球半径)•4．把棱柱(棱锥、棱台)的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开后的图形称为棱柱(棱锥、棱台)的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱(棱锥、棱台)的侧面积．•(1)直棱柱的底面周长为c，高为h，则S直棱柱侧＝ch.(2)若a、c、n、h′分别为正棱锥底面的边长、周长、边数和正棱锥的斜高，则S正棱锥侧＝12ch′＝12nah′(3)如果正棱台的上、下底面的周长是c′、c，斜高是h′，那么它的侧面积是S正棱台侧＝12(c＋c′)h′•(4)棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和；棱锥的全面积等于底面积与侧面积的和；棱台的全面积等于侧面积与两底面积的和．•5．祖暅原理的应用：等底面积、等高的柱体(或锥体)体积相等．•6．柱体体积V柱＝Sh.特殊地，圆柱体积V＝πr2h.7．锥体体积V锥＝13Sh.特殊地，圆锥体积V＝13πr2h8．球的体积V球＝43πR3.9．台体体积V台＝13h(S上＋S上·S下＋S下)，特殊地，V圆台＝13πh(r12＋r22＋r1r2)(其中r1、r2为两底面半径)•棱锥的平行于底面的截面性质：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面相似，相似比等于截得小棱锥与原棱锥的对应边(侧棱、高)的比．面积比等于相似比的平方，若棱锥为正棱锥，则两底面对应半径的比、对应边的比、对应边心距的比、斜高的比都等于相似比．•误区警示•1．弄清面积、体积公式中各个字母的含义，准确应用公式．•2．棱锥、棱台、圆锥、圆台的平行于底面的截面性质的基础是相似形的知识，要分清究竟是哪个量和哪个量对应．•一、割补法•割补法是割法与补法的总称．补法是把不熟悉的(或复杂的)几何体延伸或补成熟悉的(或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形．割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体．•二、等积变换•在求几何体的体积，高(点到面的距离)等问题时，常常要通过等积变换来处理，等积变换的主要依据有：•(1)平行线间距离处处相等．•(2)平行平面间的距离处处相等．•(3)若l∥α，则l上任一点到平面α的距离都相等．•(4)等底面积等高的柱(锥)体的体积相等，锥体的体积是等底面积等高的柱体体积的.•(5)三棱锥A－BCD中有VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ABC.•三、卷起、展开与折迭•(1)将平面图形卷成旋转体(或将旋转体侧面展开)、将平面图形折成多面体，要注意折(卷、展)前后几何量的对应关系和位置关系，弄清哪些量发生了什么变化，哪些量没有变化，特别注意其中的平行、垂直位置关系．•(2)多面体或旋转体的表面距离最值问题，常通过展开图来解决．[例1]如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A.23B.33C.43D.32解析：如图所示，过BC作与EF垂直的截面BCG，作平面ADM∥平面BCG， FO＝32，FG＝12.∴GO＝FO2－FG2＝22，∴S△BCG＝12×1×22＝24.V1＝VBCG－ADM＝S△BCG·AB＝24，V2＝2VF－BCG＝2×13×24×12＝212，∴V总＝V1＋V2＝23.∴选A.•答案：A•点评：解题时，首先弄清所给几何体的形状特征及有关的面积、体积计算公式及方法是解决这类问题的关键．•(文)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为()•A．6B．12•C．24D．32解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为正三角形，侧棱长为4且与底面垂直的三棱柱，设底面边长为x，则32x＝3，∴x＝2，∴侧面积S侧＝3×2×4＝24.答案：C(理)(2010·北京西城抽样)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正(主)视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧(左)视图的面积为()A.3B．23C．22D．4解析：由题知，三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱．易知其侧(左)视图是长为2，宽为3的矩形．其面积为2×3＝23.故选B.•答案：B•点评：不要将左视图的面积与三棱柱一个侧面的面积混淆.•[例2](2010·陕西文)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD...
