高三数学一轮复习 直线与圆锥曲线的位置关系课件 北师大版 课件VIP免费

(能用坐标法解决简单的直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题)8.9直线与圆锥曲线的位置关系1．直线与椭圆的位置关系及判断方法(1)直线和椭圆有三种位置关系：相交、相切、相离；(2)直线和椭圆的位置关系的判断：设直线方程：y＝kx＋m，椭圆方程：＝1(a>b>0)，两方程联立消去y可得：Ax2＋Bx＋C＝0，其判别式为Δ＝B2－4AC.当Δ＞0时，直线与椭圆；当Δ＝0时，直线与椭圆；当Δ＜0时，直线与椭圆．相交相切相离2．直线与抛物线的位置关系及判断方法(1)直线和抛物线有三种位置关系：相交(两个公共点或一个公共点)；相离(无公共点)；相切(一个公共点)．(2)直线和抛物线的位置关系的判断：设直线方程：y＝kx＋m，抛物线方程：y2＝2px，两方程联立消去y可得方程：Ax2＋Bx＋C＝0，若A＝0，则直线与抛物线的对称轴平行或重合；若A≠0，其判别式为Δ＝b2－4ac.当Δ＞0时，直线与抛物线相交；当Δ＝0时，直线与抛物线相切；当Δ＜0时，直线与抛物线相离．1．P(4,2)是直线l被椭圆＝1截得的线段的中点，则l的方程是()A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝0解析：设线段两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有＝1①，＝1②，①－②，得(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(x1－y2)＝0.③，又(4,2)是AB的中点，∴＝2.即x1＋x2＝8，y1＋y2＝4.代入③式，得×8(x1－x2)＋×4×(y1－y2)＝0，整理得k＝，则l的方程为y－2＝－(x－4)．∴x＋2y－8＝0.答案：D2．过椭圆3x2＋4y2＝48的左焦点引斜率为1的直线交椭圆于AB两点，则|AB|等于()解析：由3x2＋4y2＝48得＝1，∴a2＝16，b2＝12，则c＝＝2.过左焦点F(－2,0)斜率为1的直线方程为y＝x＋2，代入3x2＋4y2＝48整理得：7x2＋16x－32＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|＝(a＋ex1)＋(a＋ex2)＝2a＋e(x1＋x2)＝8＋答案：C3．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(3，－2)，过焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于M、N两点，则|MN|等于()A.B．8C．16D．8解析：设所求抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，根据已知条件12＝6p，∴2p＝4，则所求抛物线方程为y2＝4x，|MN|＝＝8.答案：B4．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是________．解析：设所求点的坐标为(x0,6)，则62＝2p(10－)，解得p＝2或p＝18.当p＝2时，可求得x0＝9，当p＝18时，可求得x0＝1.答案：1或9以椭圆为例，将椭圆方程＝1与y＝kx＋m联立可得到一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0(1)若直线y＝kx＋m过椭圆的右焦点，与椭圆相交于M，N两点，则|MN|＝|FM|＋|FN|＝2a－e(x1＋x2)．【例1】P、Q、M、N四点都在椭圆＝1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知共线，共线，且＝0.求四边形MQN的面积的最小值和最大值．解答：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且PQ⊥MN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为k.又PQ过点F(0,1)，故PQ方程为y＝kx＋1.将此式代入椭圆方程得(2＋k2)x2＋2kx－1＝0.设P、Q两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＝，x2＝从而|PQ|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝即|PQ|＝，(1)当k≠0时，MN的斜率为－，同上可推得|MN|＝.故四边形面积S＝|PQ|·|MN|＝令u＝k2＋，得S＝．因为u＝k2＋≥2，当且仅当k＝±1时，u＝2，S＝，且S是以u为自变量的增函数，所以≤S<2.(2)当k＝0时，MN为椭圆长轴，|MN|＝2，|PQ|＝，S＝|PQ|·|MN|＝2.综合(1)(2)知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为.变式1.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.(1)求椭圆的方程；(2)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线的方程．解答：(1)设椭圆方程为＝1(a>b>0)．由已知得∴所求椭圆方程为＋y2＝1.(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消去y得关于x的方程：(1＋2k2)x2＋8kx＋6＝0，由直线l与椭圆相交于A、B两点，∴Δ>0⇒64k2－24(1＋2k2)>0，解得k2>.又由韦达定理得∴|AB|＝原点O到直线l的距离d＝.∴S△AOB＝，令m＝(m>0)，则2k2＝m2＋3.∴S＝当且仅当m＝，即m＝2时，Smax＝，此...