高考数学第一轮总复习11.3导数的概念及运算课件 文 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

1排列、组合、二项式定理和概率第十一章211.1抽样方法考点搜索●瞬时速度●切线的斜率●边际成本●导数的运算高考猜想以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义.31.导数的定义设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，当自变量在x=x0处有增量Δx时，则函数y=f(x)相应地有增量Δy=______________.①如果Δx→0时，Δx与Δy的比(也叫函数的平均变化率)有极限(即无限趋近于某个常数)，我们就把这个极限值叫做②_________________________，记作y′|x=x0，即f′(x0)=.f(x0+Δx)-f(x0)函数y=f(x)在x=x0处的导数yxyx0limxyx42.导函数如果函数y=f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(∈a，b)，都对应着一个确定的导数f′(x)，从而构成了一个新的函数f′(x)，称这个函数f′(x)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y′.即函数y=f(x)在x0处的导数y′|x=x0就是函数y=f(x)在开区间(a，b)(x0(∈a，b))上的导数f′(x)在x0处的函数值，即y′|x=x0=③________.f′(x0)00()-()()limlim.xxyfxxfxfxyxx53.导数的几何意义(1)设函数y=f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点M(x0，f(x0))处的④_________.(2)设s=s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t=t0时刻的⑤_________.(3)设v=v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t=t0时刻的⑥________.(4)设c是成本，q是产量，若c=c(q)，则c′(q0)表示产量q=q0时的⑦_________.切线斜率瞬时速度加速度边际成本64.几种常见函数的导数(1)C为常数，则C′=____;⑧(2)(xn)′=_______.⑨5.求导法则如果f(x)，g(x)有导数，那么［f(x)±g(x)］′=_____________⑩；［Cf(x)］′=__________.盘点指南：①f(x0+Δx)-f(x0);②函数y=f(x)在x=x0处的导数;③f′(x0);④切线斜率；⑤瞬时速度；⑥加速度；⑦边际成本；⑧0;⑨nxn-1;⑩f′(x)±g′(x);Cf′(x).11110nxn-1f′(x)±g′Cf′(x)7如果质点M按规律s=3+t2运动，则在一小段时间［2,2.1］中，相应的平均速度是()A.4B.4.1C.0.41D.3解:.选B.B22(32.1)-(32)4.12.1-2svt8若函数f(x)=2x2-1的图象上一点P(1,1)及邻近一点Q(1+Δx,1+Δy)，则=()A.4B.4+2ΔxC.4+ΔxD.4Δx+(Δx)2解：.选B.Byx22(1)-(1)2(1)-1-(21-1)42yfxfxxxxx9若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于()A.-1或B.-1或C.或D.或7215-94yaxx25642147474256410解:设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,)，所以切线方程为y-=3(x-x0)，即y=3x-2.又(1,0)在切线上，则x0=0或x0=.当x0=0时，由y=0与相切可得a=，当x0=时，由y=x-与相切可得a=-1，所以选A.30x30x30x20x20x32215-94yaxx215-94yaxx256432274274111.求下列函数的导数：(1)y=(2x3-1)(3x2+x);(2)y=3(2x+1)2-4x.解：(1)因为y=6x5+2x4-3x2-x，所以y′=(6x5+2x4-3x2-x)′=30x4+8x3-6x-1.(2)因为y=3(4x2+4x+1)-4x=12x2+8x+3，所以y′=(12x2+8x+3)′=24x+8.题型1求可导函数的导数12点评：求多项式型函数的导数按各项分别求导即可，如果不是最简形式，则按整式的运算法则先化简成多项式，注意去括号时易出现漏项、符号变错等错误.13函数y=(x+2a)(x-a)2的导数为()A.2(x2-a2)B.3(x2+a2)C.3(x2-a2)D.2(x2+a2)解：因为y=(x+2a)(x2-2ax+a2)=x3-3a2x+2a3，所以y′=3x2-3a2=3(x2-a2)，故选C.拓展练习拓展练习C142.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)(n∈N*)，求f′(0).解:设f(x)=an+1xn+1+anxn+…+a1x+a0(n∈N*)，则f′(x)=(n+1)an+1xn+nanxn-1+…+a2x+a1，所以f′(0)=a1,易知a1=1×2×…×n=n!，所以f′(0)=n!.点评：函数的导函数也是函数,求得导函数后,再代入求值可得导函数的值.涉及到系数问题,可结合二项展开式原理及方法求得指定项的系数.题型2求导函数的值15拓展练习拓展练习已知f(x)=ax3+9x2+6x-7，若f′(-1)=4，则a的值等于()A.B.C.D.解：因为f′(x)=3ax2+18x+6，所以由f′(-1)=4，得3a-18+6=4，即a=，故选B.B193166103133166163.已知函数f(x)=x3-x.(1)求曲线y=f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；(2)设a>0，如果过点(a，b)可作曲线y=f(x)的三...