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高中数学 22同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

高中数学 22同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修4 课件_第1页
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1.2.2同角三角函数的基本关系教学目的:1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式;2、掌握三种基本关系式之间的联系;3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法;4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。教学重点、难点:重点:三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。难点:如何运用公式对三角式进行化简和证明。知识复习知识复习回顾三角函数的定义.三角函数的定义(端点除外),则:的终边上任取点在角),(yxPrysincosxyrxRRtan},2{Zkk有何联系?有何联系?在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到:由正切函数定义很容易得到:1cossin22cossintan之间有何关系?探究:tan,cos,sinyxP(x,y)OA(1,0)M(1)sin;y(2)cos;x(3)tan0;yxx)sin,(cosP同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切.倒数关系:1cottan1、同角的理解:14cos4sin221)(cos)(sin222、是的简写形式,与不同。2sin2)(sin2sin3、公式可以变形使用,同时注意公式的正用、逆用。“同角”二层含义:一是”角相同”,二是”任意”一个角.对于上述两个公式,你觉得怎样理解?知识探究:基本变形思考1:对于平方关系可作哪些变形?22sincos122sin1cos,22cos1sin,2(sincos)12sincos,aaaa+=+2(sincos)12sincos,aaaa-=-1cossin,sin1cosaaaa+=-1sincos.cos1sinaaaa+=-思考2:对于商数关系可作哪些变形?sintancossincostan,sincos.tan思考3:结合平方关系和商数关系,可得到哪些新的恒等式?221cos,1tanaa=+222tansin.1tanaaa=+是否存在同时满足下列三个条件的角?53sin)1(135cos)2(2tan)3(不存在归纳探索304560150sincostan123233222213212312323322sincossincos22sincos1sintancos1111331333基本关系22rxyyxO(,)Pxyrcosxrsinyαrtanyx22sincos1sintancos同角公式22sincos122sin1cos22cos1sin2sin1cos2cos1sin典型例题类型一:求值典型例题类型一:求值12sin13cos,tan,cot4cos5sin,tan例1.(1)已知例1.(1)已知,并且,并且是第二象限角,求是第二象限角,求(2)已知(2)已知,求,求cos05cos13又 又 是第二象限角,∴是第二象限角,∴,即有,即有从而从而sin12tancos515cottan1222sincos12222125cos1sin1()()1313解:(1) 解:(1) ∴∴22sincos1222243sin1cos1()()55(2) (2) ∴∴4cos05又 又 ∴∴在第二或三象限角。在第二或三象限角。sin03sin5sin3tancos4当当在第二象限时,即有在第二象限时,即有,从而,从而sin03sin5sin3tancos4当当在第四象限时,即有在第四象限时,即有,从而,从而P19例6•已知,求的值。3sin5cos,tan解:3sin05IIIIV或(1)当时IIIcos024cos1sin5sin3tancos4(2)当时IVcos024cos1sin5sin3tancos4分类讨论练习•P20练习1•P20练习2分类讨论1.已知,求的值.135costan,sin2.已知,2tancos,sin求的值.tantansin,cos例2.已知例2.已知为非零实数,用为非零实数,用表示表示22sincos1sintancos解: 解: 2222(costan)coscos(1tan)1221cos1tan∴∴,即有,即有tan又 又 为非零实数,∴为非零实数,∴为象限角。为象限角。22211tancos1tan1tan22tan1tansintancos1tancos0当当在第一、四象限时,即有在第一、四...

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