高中数学 22同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

1.2.2同角三角函数的基本关系教学目的：1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2、掌握三种基本关系式之间的联系；3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。教学重点、难点：重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。知识复习知识复习回顾三角函数的定义.三角函数的定义（端点除外），则：的终边上任取点在角),(yxPrysincosxyrxRRtan},2{Zkk有何联系？有何联系？在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函数定义很容易得到：1cossin22cossintan之间有何关系？探究：tan,cos,sinyxP(x,y)OA(1,0)M(1)sin;y(2)cos;x(3)tan0;yxx)sin,(cosP同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.倒数关系：1cottan1、同角的理解：14cos4sin221)(cos)(sin222、是的简写形式，与不同。2sin2)(sin2sin3、公式可以变形使用，同时注意公式的正用、逆用。“同角”二层含义:一是”角相同”,二是”任意”一个角.对于上述两个公式，你觉得怎样理解？知识探究：基本变形思考1：对于平方关系可作哪些变形？22sincos122sin1cos,22cos1sin,2(sincos)12sincos,aaaa+=+2(sincos)12sincos,aaaa-=-1cossin,sin1cosaaaa+=-1sincos.cos1sinaaaa+=-思考2：对于商数关系可作哪些变形？sintancossincostan,sincos.tan思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？221cos,1tanaa=+222tansin.1tanaaa=+是否存在同时满足下列三个条件的角?53sin)1(135cos)2(2tan)3(不存在归纳探索304560150sincostan123233222213212312323322sincossincos22sincos1sintancos1111331333基本关系22rxyyxO(,)Pxyrcosxrsinyαrtanyx22sincos1sintancos同角公式22sincos122sin1cos22cos1sin2sin1cos2cos1sin典型例题类型一：求值典型例题类型一：求值12sin13cos,tan,cot4cos5sin,tan例1．（1）已知例1．（1）已知，并且，并且是第二象限角，求是第二象限角，求（2）已知（2）已知，求，求cos05cos13又 又 是第二象限角，∴是第二象限角，∴，即有，即有从而从而sin12tancos515cottan1222sincos12222125cos1sin1()()1313解：（1） 解：（1） ∴∴22sincos1222243sin1cos1()()55（2） （2） ∴∴4cos05又 又 ∴∴在第二或三象限角。在第二或三象限角。sin03sin5sin3tancos4当当在第二象限时，即有在第二象限时，即有，从而，从而sin03sin5sin3tancos4当当在第四象限时，即有在第四象限时，即有，从而，从而P19例6•已知，求的值。3sin5cos,tan解：3sin05IIIIV或（1）当时IIIcos024cos1sin5sin3tancos4（2）当时IVcos024cos1sin5sin3tancos4分类讨论练习•P20练习1•P20练习2分类讨论1.已知,求的值.135costan,sin2.已知,2tancos,sin求的值.tantansin,cos例2．已知例2．已知为非零实数，用为非零实数，用表示表示22sincos1sintancos解： 解： 2222(costan)coscos(1tan)1221cos1tan∴∴，即有，即有tan又 又 为非零实数，∴为非零实数，∴为象限角。为象限角。22211tancos1tan1tan22tan1tansintancos1tancos0当当在第一、四象限时，即有在第一、四...