高三数学第一轮总复习 1.3 含绝对值的不等式和一元二次不等式课件(2) 课件VIP专享VIP免费

第一章集合与简易逻辑1.3含绝对值的不等式和一元二次不等式第二课时题型4二次不等式、分式不等式的解法1.解不等式组.x-xx-x2130862解：由x2-6x+8＞0，得(x-2)(x-4)＞0，所以x＜2或x＞4.由得所以1＜x＜5.所以原不等式组的解集是(1，2)(4∪，5).点评：解一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后解得其对应的一元二次方程的两个根，再由此写出不等式的解集；分式不等式，一般是先通分，然后对分子分母分解因式，再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解.,x-x213,x-x-015解不等式解：原不等式可化为即即所以其解用数轴表示如下：所以不等式的解集是(1，)(2∪，+∞).拓展变式.x-x-x-x--12232,x--)x---(1112112,x-x-02111,))(x-(x-x-02132,))(x-)(x-(x-021232.解下列不等式：(1)2x3-x2-15x＞0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0.解：(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0，把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0,x2=-x3=3顺次标在数轴上,然后从右上开始画曲线顺次经过三个根,其解集为如图所示的阴影部分.题型5高次不等式的解法,25所以原不等式的解集为{x|-＜x＜0或x＞3}.(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0所以原不等式的解集为{x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2}.2502405))(x-(xx.x或-x-x245点评：解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法.本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，结合数轴标根法得出不等式的解集.(原创)解不等式解：原不等式可化为即所以(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0且x≠-3,x≠2，用“数轴标根法”画草图，所以原不等式的解集是(-3，-1］∪(2，4］.拓展变式.x-xx-16242,))(x(x-x--x032432,))(x(x-))(x-(x032413.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，求cx2+bx+a＜0的解集.解法1：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2+bx+c=0的两个根为1，3，即原不等式与(x-1)(x-3)＜0同解.即x2-4x+3＜0与-ax2-bx-c＜0同解，因此题型6含参数的一元二次不等式的解法,k-c--b-a0341这样目标不等式cx2+bx+a＜0可变成3x2-4x+1＞0，而方程3x2-4x+1=0的根为，1，因此所求不等式的解集为{x|x＜或x＞1}.解法2：由ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3},可知ax2+bx+c=0的两个实根为1,3,且a＜0，根据韦达定理有因为a＜0，不等式cx2+bx+a＜0可变成即3x2-4x+1＞0，解得x＜或x＞1，故原不等式的解集为{x|x＜或x＞1}.3131,ac,ab-34,xabxac0123131点评：一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系，如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根，而方程的根又与系数有着联系，因此不等式的边界值与系数也就联系起来了.不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号.已知a<1，解关于x的不等式：解：(x+2)(ax-1)(x+a)>0，因为a<1，所以,(1)当a=0时,原不等式-x(x+2)>0-2；拓展变式.x-x-aaaxx02220222x-x-aaaxx,a))(xa)(x-(x012a1a1(3)当a<0时,原不等式①若-}；当a=0时，解集是{x|-2