高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 21 空间点、直线、平面之间的位置关系 213 空间中直线与平面之间的位置关系 214 平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1.了解直线与平面之间的三种位置关系,并能判断直线与平面的位置关系.2.了解平面与平面之间的两种位置关系,并能判断两个平面的位置关系.3.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系.121.空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点图形表示符号表示a⊂αa∩α=Aa∥α12名师点拨直线与平面位置关系的理解(1)直线在平面外包括直线与平面相交和直线与平面平行两种情况.直线l在平面α外,记作l⊄α.(2)直线与平面不平行包括直线在平面内和直线与平面相交两种情况.(3)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是不同的.前者包括直线与平面平行和直线在平面内两种情况,后者仅指直线与平面平行.12【做一做1-1】若直线m∥平面α,则m与α的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个答案:A12【做一做1-2】若直线l与平面α有两个公共点,则()A.l⊂αB.l∥αC.l与α相交D.l∈α解析:由公理1知l⊂α.答案:A122.两个平面之间的位置关系位置关系平行相交公共点没有公共点有一条公共直线图形表示符号表示α∥βα∩β=a名师点拨画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.12【做一做2】若平面α和平面β无公共点,则α和β的位置关系是.答案:平行两个相交平面的画法剖析:题型一题型二题型一判断直线与平面的位置关系【例1】如图,A'B与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在的平面有什么位置关系?题型一题型二解:因为直线A'B与平面ABB'A'有无数个公共点,所以直线A'B在平面ABB'A'内.因为直线A'B与平面ABCD,BCC'B'都有且只有一个公共点B,所以直线A'B与平面ABCD,BCC'B'相交.因为直线A'B与平面ADD'A',A'B'C'D'都有且只有一个公共点A',所以直线A'B与平面ADD'A',A'B'C'D'相交.因为直线A'B与平面DCC'D'没有公共点,所以直线A'B与平面DCC'D'平行.题型一题型二反思空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时,这三种情况都要考虑到,避免遗漏.正方体(长方体)是立体几何中的重要模型,直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映,故我们可以把要判断位置关系的直线、平面放在正方体(长方体)中,以便正确作出判断,避免凭空臆断.题型一题型二【变式训练1】以下说法正确的个数是()①若直线a在平面α外,则a∥α;②如果a,b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面;③若直线a∥b,b⊂α,则a平行于平面α内的无数条直线.A.0B.1C.2D.3解析:对于①,直线a与平面α还可能相交,故①不正确;对于②,当a与b在同一平面内时,结论不成立,故②不正确;③正确.答案:B题型一题型二题型二判断两个平面之间的位置关系【例2】如图,平面ABC与三棱柱ABC-A1B1C1的其他面所在平面之间有什么位置关系?解:因为平面ABC与平面A1B1C1无公共点,所以平面ABC与平面A1B1C1平行.因为平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB,所以平面ABC与平面ABB1A1相交.同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交.题型一题型二反思判断两个平面之间的位置关系时,根据定义,只需判断这两个平面是否有公共点即可.若有公共点,则它们相交,否则,它们平行.题型一题型二【变式训练2】若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面的公共点的个数是()A.有限个B.无数个C.一个也没有D.一个也没有或无数个题型一题型二解析:如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.答案:D