高二数学会考复习课件 不等式 课件VIP免费

知识要求知识要求1、能够比较差容易确定符号的两个代数式的大小。2、理解不等式的性质定理及其推论，能够直接套用性质定理及其推论去判断两个代数式的大小关系。3、掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，且会简单的应用。4、掌握求差比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。5、掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。6、理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|一、本章知识网络：不等式概念性质不等式的解法不等式的证明不等式的应用一元二次不等式分式、高次不等式含绝对值的不等式基本不等式基本方法比较法综合法分析法其他方法函数单调性法反证法判别式法换元法函数的定义域，值域（最值），单调性方程根的分布，参数取值范围实际应用问题不等式证明的主要依据：不等式证明的主要依据：（1）0;abab（2）不等式的性质0;abab（3）几个重要的不等式：222,(,)abababR)0,0(,2baabba),(2)2(222Rbababaab证明不等式的方法：证明不等式的方法：比较法、综合法、分析法函数单调性法、换元法、反证法、放缩法等知识要点推导不等式其他性质的基础，证明不等式的依据。①、对称性：传递性：_________②、，a+c＞b+c③、a＞b，，那么ac＞bc；a＞b，，那么ac＜bc④、a＞b＞0，那么，ac＞bd⑤、a＞b＞0那么（条件）⑥、|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|nnbaabbacacbba,Rcba,0c0c0dc2,nNn证明不等式的主要依据有：①a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b②不等式的性质；③几个重要不等式：a2≥0（当且仅当时取等号）；a2＋b2≥2ab（当且仅当时取等号，a，b∈）；≥（条件当且仅当时取等号。2baab0abaRba,baR知识要点知识要点证明不等式的方法：1、求差比较法：“最基本的方法”(重点掌握）2、综合法：“主要方法”（执因索果）3、分析法：“常用方法”（特别注意格式，执果索因）4、求商比较法：（一般了解）知识要点知识要点分式和高次不等式的解法——标根法a、分解因式，保证x的系数为正；b、令分子，分母等于0，求出x；c、在数轴上按从小到大标出每一个根，重复的根要重复标；d、画曲线（从右上角开始）；e、写解集，数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0。知识要点知识要点含绝对值的不等式的解法：1、两边平方法：例如|x－1|＜32、公式法：若，则|x|＜a（其中a＞0）|x|＞a（a＞0）那么____________axaaaxx或|x|＜a在a≤0时解集是φ，|x|≥a在a≤0时解集是R特别注意a≤0的情况要特殊处理知识要点知识要点不等式性质的主要应用——求最值理论依据不等式性质的应用1、两个正数，和为定值，积有最大值；2、两个正数，积为定值，和有最小值。知识要点知识要点课堂练习课堂练习1、对于实数a,b,c，判断下列命题的真假①c－b＞c－a，那么b＞a②a＞b＞0，则③a＞b，则ac＞bc④ac2＞bc2，则a＞b⑤a＞b，则a＞0，b＜0⑥a＜b＜0，则|a|＞|b|ba11ba11（×）（×）（×）（√）（√）（√）2、设a＞0，b＞0，用求差比较法和综合法证明：≥a＋bbaab22baab22证明： －（a＋b）＝（－a）＋（－b）＝＋＝（b2－a2）（）＝（b－a）2（b＋a）ab2ba2aab22bba22ba11ab1又 a＞0，b＞0，∴＞0，b＋a＞0，而（b－a）2≥0∴（b－a）2（b＋a）≥0即≥a＋bab1ab1baab22课堂练习课堂练习证明二：综合法 a＞0，b＞0∴＋a≥2＝2b①＋b≥2＝2a②ab2aab2ba2bba2①＋②得＋a＋＋b≥2a＋2bab2ba2∴＋≥a＋bab2ba23、已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。11x解： x＞1x∴－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1≥2＋1＝311x)1(1x)1(1)1(xx当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）11x答：最小值是3，取得最小值时x的值为2课堂练习课堂练习)(21),(212222ynnyxmmx解)ba(21nymx上述解法正确吗？为什么？2)(baAabB)(2)(22baCbaabD)(4、若实数满足，则的最大值是（）y,x,n,m)ba(byx,anm2222nymx等...