高中数学 第2章232第二课时课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

第二课时课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．等比数列前n项和公式：2．错位相减法知新益能1．等比数列前n项和具有的一些性质(1)连续m项的和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍成等比数列．(注意：连续m项和必须_____才能成立)(2){an}为等比数列⇔Sn＝Aqn＋B(A＋B＝0)．(3)Sn＋m＝Sm＋qmSn(q为公比)．(4)a11－q＝S11－q＝S21－q2＝…＝Sn1－qn(qn－1≠0，n∈N＋)．非零思考感悟等比数列{an}的前n项和Sn什么情况下为零？提示：当等比数列{an}的公比q＝－1，且n为偶数时，Sn＝0.2．最值问题在等比数列{an}中，若a1>0，公比q>1，则{an}为_________，或a1<0，公比00，公比01，{an}为递减数列，其最大值均在_____．递增数列递增数列末位首位在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.【分析】可将已知和未知都用a1，q表示出来，也可用等比数列的性质来解．课堂互动讲练等比数列前n项和的性质问题考点突破例例11【解】法一： S2n≠2Sn，∴q≠1，∴a11－q1－qn＝48，①a11－q1－q2n＝60.②②÷①得：1＋qn＝54，qn＝14.∴a11－q＝64.∴S3n＝a11－q(1－q3n)＝63.【点评】法一用到了整体代换，作比值的方法，法二用到了Sn的性质，比较简单．法二： {an}为等比数列，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，∴S3n＝S2n－Sn2Sn＋S2n＝63.自我挑战1若S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20.解： S4，S8－S4，S12－S8，…构成等比数列，设为{bn}，公比为q.∴b1＝2，q＝S8－S4S4＝2，∴b5＝a17＋a18＋a19＋a20＝b1q4＝2×24＝32.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225，{bn}为等比数列，且有b3＝a2＋a3，b2·b5＝128.(1)求{an}的通项公式及{bn}的前n项和Tn；(2)求使得1an－7>14成立的正整数n.与前n项和有关的综合问题例例22【解】(1)设{an}公差为d，由已知得a1＋2d＝515a1＋12×15×14d＝225，解得a1＝1d＝2.【分析】(1)由通项公式及前n项和公式得数列基本量，再求通项及前n项和．(2)不等式成立，先求n的范围，再求值．∴an＝2n－1.设等比数列{bn}的公比为q. b3＝a2＋a3，∴b1q2＝8. b2b5＝128，∴b21q5＝128.解之得q＝2，b1＝2.∴Tn＝21－2n1－2＝2n＋1－2.(2) 1an－7>14，∴12n－8>14.即0<2n－8<4，解得46时，bn<0，Tn＝b1＋b2＋…＋b6－(b7＋b8＋…＋bn)＝6×54－[(n－6)(－12)＋n－6n－...