高考数学 第六章第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

1．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式()A．x＋y－1＜0B．x＋y－1＞0C．x－y－1＜0D．x－y－1＞0解析： 直线过点(0,1)和(1,0)∴阴影区域的边界所在的直线方程为x＋y－1＝0，又当x＝0，y＝0时，x＋y－1＜0，∴阴影部分满足的不等式为x＋y－1＞0.答案：B2．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24.答案：B3．(2010·天津高考)设变量x，y满足约束条件x＋y≤3，x－y≥－1，y≥1，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．2解析：由约束条件x＋y≤3，x－y≥－1，y≥1可知可行域如图．4x＋2y＝0，即y＝－2x，平移y＝－2x可知在A(2,1)处取得最大值z＝4×2＋2×1＝10.答案：B4．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为________．解析：不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0所围成的区域如图所示．则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且a>－1， S△ABC＝2，∴12(1＋a)×1＝2，解得a＝3.答案：35．(2010·北京高考)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.解析：由题意可得|4m－9＋1|5＝42m＋3＜3，解得m＝－3.答案：－31．二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线．不包括包括(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合.Ax＋By＋C＜0(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的．符号公共部分2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的解析式不等式一次解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值若不等式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，求实数k的值．考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域[自主解答]不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC，由x＋3y＝4，3x＋y＝4得A(1,1)，又B(0,4)，C(0，43)，∴S△ABC＝12(4－43)×1＝43.设y＝kx＋43与3x＋y＝4的交点为D，则由S△BCD＝12S△ABC＝23，知xD＝12，∴yD＝52，∴52＝k×12＋43，k＝73.即实数k的值为73.求不等式组x－y＋6≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域的面积．解：不等式组x－y＋6≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域如图所示．因此其区域面积也就是△ABC的面积．显然，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，B点坐标为(3，－3)．由点到直线的距离公式，得|AB|＝|3－－3＋6|2＝122，∴S△ABC＝12×122×122＝36.故不等式组x－y＋6≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域的面积等于36.考点二求目标函数的最值(2010·山东高考改编)设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，求目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值．[自主解答]画出约束条件的可行域为阴影部分，当直线过B点(3,5)时，z取得最小值zmin＝－11，当直线过点C(5,3)时，z取得最大值zmax＝3.即目标函数z＝3x－4y的最大值为3，...