高中数学 322(复数的乘法)课件 新人教B版选修2-2 课件VIP专享VIP免费

复数的乘法与除法一、复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数.对于任意z1,z2,z3∈C,有z1∙z2=z2∙z1,z1∙z2∙z3=z1∙(z2∙z3),z1∙(z2+z3)=z1∙z2+z1∙z3.例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)对于任意复数z=a+bi,有（a+bi)(a-bi)=a2+b2即z∙z=|z|2=|z|2.=（11-2i)(-2+i)=-20+15i.例2计算4i)4i)(3(1)(32)1)(2(i解25)16(9)4(3)43)(43)(1(22iiiiiiii212121)1)(2(22共轭复数:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.思考:若是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)是一个怎样的数?21,zz21zz二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作.a+bic+dia+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i(c+di≠0)因为c+di≠0即c2+d2≠0，所以商是唯一确定的复数.a+bic+di例3计算:（1）（1+2i)(3-4i)解：（1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-5+10i255152=-+i.(2)(3+2i)(2-3i)=解:3+2i2-3i(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)=(6-6)+(4+9)i4+9=i关于共轭复数的运算性质z1，z2C,∈则z1∙z2=z1∙z2,z1z2z1=z2（），(z2≠0).在乘除法运算中关于复数模的性质已知z1，z2C,∈求证：|z1∙z2|=|z1|∙|z2|，|z1|z1z2=|z2|，(z2≠0).设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈Ｒ)，则|z1∙z2|=|(ac-bd)+(bc+ad)i|=(ac-bd)2+(bc+ad)2=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=(a2+b2)(c2+d2)=a2+b2∙c2+d2=|z1|∙|z2|证明：|2||71||34|iii.3610385(43)(17)42iizzi例：已知，求(43)(17)2iizi解：i的乘方规律1,,1,42321iiiiiiii从而对任意，Nn.1,,1,4342414nnnniiiiii两个特殊复数的乘方1.计算.)1(,)1(,)1(,)1(100422iiii,2)1(,2)1(22iiii,4)2()1(24ii.2)2()1(5050100ii2.设ii2321,2321计算：322,)(,22)2321(i2)23(2341ii,2321i22)2321()(i2)23(2341ii,2321i231)2321)(2321(ii小结：,)(,22.1)(,133例6计算63)1()31(ii解：63)1()31(ii333)2()2321(2ii.1883iii例7求复数，使为实数，且.zzz42|2|z解：设)0,,(,22baRbabiazbiabiazz4422)(4babiabiaibabbbaaa)4(42222Rzz40)41(22bab4022bab或①2|2|2|2|biaz得2)2(22ba②将代入②422ba,44)2(22aa得1a得3,1baiz31将b=0代入②得a=4或a=0∴Z=4或Z=0(舍)综上：Z=4,1+3i,1–3i.