高考数学 第二部分命题区间六解析几何课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第二部分命题热点大揭秘命题区间六解析几何命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五命题热点六命题热点七平面解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识模块，是高考考查的重点知识之一，也是联系初等数学与高等数学的纽带，它侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识，本部分内容高频考点是：直线方程、圆的方程、圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、圆锥曲线的综合问题、曲线与方程等．——乔梁[例1]在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x＋y＝2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若抛物线y2＝2px(p>0)过点C，则焦点F到直线AB的距离为________．[解析]由题意，得A(2,0)，B(0,2)，C(1,1)，所以抛物线方程为y2＝x.所以焦点为F(14，0)．所以点F到直线AB的距离为|14＋0－2|2＝728.[答案]7281．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为()A．4B．－5C．5D．－4答案：D解析：因为两直线的交点在y轴上，所以点(0，43)在第一条直线上．所以C＝－4.2．“a＝3”是“直线ax－2y－1＝0与直线6x－4y＋c＝0平行”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由a＝3，不一定得到两直线平行，也可能重合；但是由两直线平行一定可以得到a＝3.答案：C[例2](2012·盐城中学月考)已知数列{an}，圆C1：x2＋y2－2anx＋2an＋1y－1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长，(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若a1＝－3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．[解](1)由已知，圆C1的圆心为(an，－an＋1)，半径为r1＝a2n＋a2n＋1＋1，圆C2的圆心为(－1，－1)，半径为r2＝2.又圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长．∴|C1C2|2＋r22＝r21.则(an＋1)2＋(－an＋1＋1)2＋4＝a2n＋a2n＋1＋1，∴an＋1－an＝52.∴数列{an}是等差数列．(2) a1＝－3，∴an＝52n－112，则r1＝a2n＋a2n＋1＋1＝125n－112＋5n－62＋4＝1250n2－170n＋161. n∈N*，∴当n＝2时，r1可取得最小值，此时，圆C1的方程是x2＋y2＋x＋4y－1＝0.3．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于__________．解析： 点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，∴过点A与圆O相切的切线方程为x＋2y＝5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，52，∴切线与坐标轴围成的三角形的面积为254.答案：2544．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为________．解析：设圆心坐标为(a，－a)，根据已知|a－－a|2＝|a－－a－4|2，即|2a|＝|2a－4|，且只能2a＝4－2a，解得a＝1，此时圆的半径r＝2.故所求的圆为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝2[例3](2012·皖南模拟)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，过点A(a,0)，B(0，b)的直线倾斜角为5π6，原点到该直线的距离为32.(1)求椭圆的方程；(2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆交于M，N两点，若MD�＝2DN�，求直线MN的方程；(3)[理]是否存在实数k，使直线y＝kx＋2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D(1,0)？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．[解](1)由ba＝33，12a·b＝12·32·a2＋b2，得a＝3，b＝1，所以椭圆方程是：x23＋y2＝1.(2)设MN：x＝ty＋1(t<0)代入x23＋y2＝1，得(t2＋3)y2＋2ty－2＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由MD�＝2DN�，得y1＝－2y2.由y1＋y2＝－y2＝－2tt2＋3，y1y2＝－2y22＝－2t2＋3得－2(2tt2＋3)2＝－2t2＋3，∴t＝－1，t＝1(舍去)．直线MN的方程为：x＝－y＋1，即x＋y－1＝0.(3)将y＝kx＋2代入x23＋y2＝1，得(3k2＋1)x2＋12kx＋9＝0(*)设P(x3，y3)，Q(x4，y4)，PQ为直径的圆过D(1,0)，则PD⊥QD，即(x3－1，y3)·(x4－1，y4)＝(x3－1)(x4－1)＋y3y4＝0，又y3＝kx3＋2，y4＝kx4＋2，得(k2＋1)x3x4＋(2k－1)(x3＋x4)＋5＝0①又x3x4＝93k2＋1，x3＋x4＝－12k3k2＋1，代入①解得k＝－76此时(*)方程Δ>0，∴存在k＝－76，满足题设条件．5．椭圆x25a＋y24a2＋1＝1的焦点在x轴上，则它的离心率的取值范围为()A．(0，15)...