高中数学二轮复习 第9课时 数列的基本运算和性质课件 新人教版 课件VIP免费

专题一数列近三年浙江省高考理科数学对数列的考查，具体情况如下表：年份题号分值考查知识点200865等比数列2009114等比数列201035等比数列154等差数列从上表可以看出：近三年浙江省高考理科数学对数列的要求相对降低，考查内容为数列中最基础的等差、等比数列的性质，复习时仍应当以基础知识为主，认真研究考试说明，不要片面追求难度．2011年的浙江省高考仍将遵循近几年的命题风格，以考查数列的通项公式，前n项和及数列的基本性质为主要内容，以选择、填空为基本题型，分值一般不超过10分，可适当关注与数列有关的新定义问题．2d2d1．等差数列的定义式和推论等差数列{an}⇔an-an-1=d(d为常数，n≥2，n∈N*)⇔2an=an+1+an-1(n≥2，n∈N*)⇔an=an+b(a=d，b=a1-d)⇔Sn=An2+Bn(A=，B=a1-)．2．等差数列的通项公式和前n项和公式及推论(1)an=a1+(n-1)d=dn+a1-d(n∈N*)，(1)nmnnaanmddmn，2111()(1)1()22222nnnaanndSnadnadn3．等比数列的定义式和推论等比数列4．等比数列的通项公式和前n项和公式及推论1111111()111111121nnnnnnnaaqssaqnNqaaqaqqqqqnaqnaq或211111(0)(2,).nnnnnnnnaaqqaaannNaaaq5．等差(比)数列的性质(1)在等差数列{an}中，若m+n=l+k⇒am+an=al+ak(反之不一定成立)，特别地，当m+n=2p时，有am+an=2ap；在等比数列{an}中，若m+n=l+k⇒aman=alak(反之不一定成立)，特别地，当m+n=2p时，有(2)若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}是非零常数数列．2mnpaaa(3)等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”，即Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等差数列；等比数列中Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(其中)．(4)三个数成等差数列的设法：a-d，a，a+d；四个数成等差数列的设法：a-3d，a-d，a+d，a+3d；三个数成等比数列的设法：，a，aq；注意：四个数成等比数列的错误设法：，，aq，aq3.0msaqaq3aq【例1】等差数列{an}中，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}的前20项和S20.求数列的和，可求出a1，d.设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d.由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10=a62，即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2，得10d2-10d=0，解得d=0或d=1.当d=0时，S20=20a4=200；当d=1时，a1=a4-3d=7，于是201201920207190330.2sad数列问题转化到基本量a1，d，q是通法，但有时运算量较大，熟练运用性质或公式特征量可大幅度简化运算．【变式训练】等比数列{an}的前n项和为Sn，任意的点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=bx+r(b>0且，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b=2时，记，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn.(1)Sn=bn+r，当n=1时a1=S1=b+r，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=bn-bn-1，因为{an}为等比数列，所以a22=a1a3，即(b2-b)2=(b+r)(b3-b2)，所以r=-1.1b(1)24nnnnba111211321{}(1)2(1)2(1)214221(1)().2242nnnnnnnnnnnababbbabbnnbnbnnnnbT由知，等比数列的公比为，，时，，所以，所以【例2】(2010·浙江卷)设a1，d∈R，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S6·S5+15=0.(1)若S5=5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．求d的范围，先要列出a1，d的等量关系，然后应用判别式法或配方法产生不等式．1111665566511221222112,8.15051055810159156150010,4988153722.222,ssadadadadadadadaddsddasssd由已知得，所以因，所，解得故，所以即故取或以的值是(1)第(1)问思路明确，只需结合已知条件直接用公式代入即可．(2)对于第(2)问，易得a1与d的关系式，只要抓住a1，d∈R，就易想到关于a1的二次方程，应用判别式法或配方法，产生不等式，求出d的范围．【变式训练】已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)是等差数列，且a1=3，a3=9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：在已知条件下可以推出{an-1}是等比数列，进而...