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高二数学2.2等差数列(一)课件新人教版 课件VIP免费

高二数学2.2等差数列(一)课件新人教版 课件_第1页
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复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数,简记作:{an}2.通项公式:数列{an}中第n项an与n之间的关系式3.数列的分类(1)按项数分:有穷数列,(2)按项之间的大小关系:递增数列,递减数列,无穷数列摆动数列,常数列。4.数列的实质5.递推公式:如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.一、引入1.观察下列数列,指出它们的共同特征:(1)2,5,8,11,…(2)48,53,58,63,…(3)3,3,3,3,…(4)活期存入10000元,年利率是0.72%,按照单利,5年内各年末本利和分别是10072,10144,10216,10288,10360.共同特征:从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数1.等差数列:一般地,如果一数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列;这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。二、新课讲解2.等差数列定义的符号语言:an-an-1=d,(n≥2),其中d为常数(an+1-an=dnN+∈)(一)等差数列的定义:三、练习1.判断题(1)数列a,2a,3a,4a,…是等差数列;(2)数列a-2,2a-3,3a-4,4a-5,…是等差数列;(3)若an-an+1=3(nN∈*),则{an}是公差为3的等差数列;(4)若a2-a1=a3-a2,则数列{an}是等差数列。2.在下列两个数中间再插入一个数,使这三个数组成一个等差数列,并思考其中有什么规律?(1)2,4;(2)-1,5;(3)-12,0.22acbbac()或记为如果在a与c中间插入一个数b,使a,b,c组成一个等差数列,则中间的数b叫做a与c的等差中项,且1212()nnnnaaaa已知数列{}的递推公式是:则该数列也是等差数列。3.求出下列数列的公差.(1)1,6,11,16,……(2)-8,-6,-4,-2,……(3)10,5,0,-5,……(4)21,19,17,15,……(5)3,3,3,3,……已知数列{an}是等差数列,d是公差,则:当d=0时,{an}为常数列;当d>0时,{an}为递增数列;当d<0时,{an}为递减数列;思考:上述数列的公差与该数列的类型有关系吗?d=5d=2d=-5d=-2d=0三、练习4.填空题(1)等差数列8,5,2,…,的第5项是_____;(2)已知等差数列-5,-9,-13,…,则d=____;递推公式是___________;通项公式是_________.(3)已知等差数列{an}的首项是a1,公差是d,通项公式是___________;-4-4an+1=an-4a1=-5an=-4n-1三、练习a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d……an=an-1+d=a1+(n-1)d又 当n=1时,上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1: 由等差数列的定义可得不完全归纳法∴(3)已知等差数列{an}的首项是a1,公差是d,通项公式是___________;迭代方法三、练习a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an-an-1=d(n>1)上述各式两边同时相加,得an-a1=(n-1)d方法2: 由等差数列的定义可得叠加法又 当n=1时,上式也成立∴an=a1+(n-1)d(3)已知等差数列{an}的首项是a1,公差是d,通项公式是___________;三、练习(二)等差数列的通项公式:若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则an=a1+(n-1)d二、新课讲解注:等差数列的通项公式中,an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量。四、例题例1.在等差数列{an}中,(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an解:a10=a1+9d=2+9×3=29(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n解: 21=3+(n-1)×2∴n=10(3)已知a1=12,a6=27,求d解: a6=a1+5d,即27=12+5d∴d=3(4)已知d=-1/3,a7=8,求a1解: a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10例2.(1)等差数列8,5,2,······的第20项是几?(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,·····的项?如果是,是第几项?(2)由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 an=a1+(n-1)d∴-401=-5+(n-1)×(-4)∴n=100∴-401是这个数列的第100项解:(1)依题意得,a1=8,d=5-8=-3∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49四、例题例3.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价10元,即最初的4km(不含4km)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?解:根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km时,每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以,我们可以建立一个...

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