高中数学 321倍角公式课件 新人教B版必修4 课件VIP专享VIP免费

3.2.1倍角公式三角函数一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:sincostan若上述公式中，你能否对它进行变形？sincoscossincoscossinsintantan1tantan对于能否有其它表示形式？2C公式中的角是否为任意角？1222coscos2212sincosRR,且，42k2kZkcossinsin22222sincoscos2122tantantan二倍角公式：引申：公式变形：2)cos(sin2sin12cos22cos12sin22cos1cos2cos222cos122cos1212sin212sin21cos2sin221cos2sin221cos2cos221cos2cos2降幂扩角降幂扩角cos2cos2升幂降角升幂降角①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。注意：口答下列各式的值：002202020(1)sin22.5cos22.5;(2)cossin;882tan15(3);(4)12sin75.1tan15公式识记sin,sin2,cos2,tan2.251、已知，，求13sin,25解：，13cos1213120sin22sincos1692119cos212sin169sin2120tan2.cos2119例1(1)sin50(13tan10)22、化简：、化简：cos103sin10sin50cos102sin40sin50cos102sin40cos40cos10sin80cos1012(2)(sincos)切化弦例2(2)(1)练习(2)(4)(1)化简(1)1sin40;(2)1sin40;(3)1cos20;(4)1cos20例3例4证明恒等式:2sin2sin2cos22sincostan证明:左边=2222sincossin2(cossin)2sincossin(2cos1)cos(2cos1)tan=右边化倍角为单角.原式成立)1cos2(cossin21)sin21(cossin2122证明：左边1sin2cos2tan1sin2cos2求证：)sin(coscos2)sin(cossin2cossin右边tan.原式成立练习1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导小结RR,且，42k2kZkcossinsin22222sincoscos2122tantantan1222coscos212sin2、注意正用、逆用、变形用21cos2sin221cos2sin221cos2cos221cos2cos2恒等变换的重要应用例1求函数的周期,最大值和最小值.xxxxy22cos3cossin2sin例题讲解巩固练习已知函数,求它的单调增区间.41cossin23sin212xxxy例2.求下列函数的最大值和最小值:)0,,(cossin)2(;cos4sin3)1(22baRbaxbxayxxy巩固练习1.设函数y=acosx+b(a,b是常数)的最大值为1,最小值为-7,则acosx+bsinx的最小值为____________.2.函数的最大值是_______.xxxxf2cos4cossin3)(3.函数的最小值是.2()cossin,(,)44fxxxx例3已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.3OABPCDQ巩固练习1.已知函数,求它的周期及最小值.xy2sin222.求函数的单调递减区间.xxxycossin22cos3x，，)cos,sin2(xxa)sin2,cos3(xxb1)(baxf)(xf)(xf2,0x)(xf3.已知:求：（1）函数（2）函数取得最大值时所有（3）若，求函数的值域。定义函数的最小正周期值的集合