高中数学 25平面向量的应用举例课件 新人教A版必修4 课件VIP专享VIP免费

2.5平面向量应用举例一.复习:1.平面向量数量积的含义:2.平面向量数量积的运算律.ab||||cosθab(1)aabb(2)()()()aaabbb(3)()aabccbc3.重要性质:(1)_________.ab||__________.a(2)___________.aa(3)||____||||.aabb设a、b都是非零向量,则0ab2||a2a≤2a(4)cos=||||ababab为，的夹角//ab当且仅当时，等号成立．若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=|a|=2211xy212212yyxx向量的长度(模)222221212121yxyxyyxxababcos向量的夹角设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)1212xxyy向量数量积的坐标表示ab向量平行和垂直的坐标表示02121yyxxba1221//abxyxy设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)随堂练习1.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？ABCD??,,.2等于什么向量等于什么则设向量DBACABbADa3.AB=2，AD=1，BD=2，用向量语言怎样表述？ab需要解决什么问题？若求利用ACACAC,.4225.根据上述思路，你能推断平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间具有什么关系吗？用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。练习:用向量方法求证：直径所对的圆周角为直角。已知:如图，AC为⊙O的一条直径，∠ABC是圆周角求证：∠ABC=90°Í¼2.5-4AOCB利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题理论迁移1.三角形的三条高线具有什么位置关系？交于一点?BAPC,,,PA.2可转化为什么向量关系那么设向量cPCbPBaABCDEFPabc3.对于PA⊥BC,PB⊥AC,用向量观点可分别转化为什么结论?4.如何利用向量观点证明PC⊥BA?练习:ABCD中，点E、F分别是边AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT1,建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2,通过向量运算，研究几何元素之间的关系；3,把运算结果’翻译‘成几何关系.ba一、选择题（每小题3分，共15分）1.已知||=2||,且||≠0且关于x的方程x2+||x-·=0有两相等实根，则向量与的夹角是（）（A）-（B）-（C）（D）【解析】选D.由已知可得Δ=||2+4·=0，即4||2+4·|2|·||cosθ=0,∴cosθ=-,∴θ=.aababb63323bbabab23212.如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）【解析】选A.利用数量积的几何意义，向量、、、中，在向量方向上的投影最大，故·最大.13PP�14PP�15PP�16PP�13PP�12PP�12PP�13PP�CB�PA�PB�3.已知P是△ABC所在平面内的一点,若=λ+,其中λ∈R,则点P一定在（）（A）AC边所在的直线上（B）BC边所在的直线上（C）AB边所在的直线上（D）△ABC的内部【解析】选A.∴C、P、A三点共线,∴P在AC边所在的直线上.4.（2010·广州模拟）已知非零向量,和满足则△ABC为（）（A）等边三角形（B）等腰非直角三角形（C）非等腰三角形（D）等腰直角三角形BC�AC�AB�【解析】选A. 表示的是∠BAC的平分线上的一个向量，又与的数量积等于0，故BC与∠A的平分线垂直，∴△ABC是等腰三角形.又 ,即cos∠BCA=,∴∠BCA=,∴△ABC是等边三角形.BC�213OA�OC�OB�OC�OB�5.若O为△ABC所在平面内一点，且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC的形状为_____.【解析】由已知∴△ABC为等腰三角形.答案:等腰三角形向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！1.向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速...