求目标函数的最值(截距)43352512xyxyxyxzxy已知实数、满足，求＝－的最大值、【例1】最小值．()1352522(1).51431,1.435,23525xxyAxxyBxyCxy根据已知条件作出可行域如图．解方程组，得点的坐标为，解方程组，得点的【坐标为解方程组，得点的坐标为解析】．20221221.552528.lxylAzlCz作直线：－＝，将直线向上平移到过点时得到的最小值为－＝－再将直线向下平移到过点时，得到的最大值为－＝把线性目标函数转化为一簇平行线，是图解法的核心．本题求目标函数z＝2x－y的最大值、最小值，其实是求直线y＝2x－z在y轴上的截距的最小值和最大值，但x、y是受条件约束的．我们想知道的是过哪些点可以达到目的？因此，下列步骤是必需的：先画出二元一次不等式组表示的平面区域(即可行域)，求直线的交点A、B、C的坐标(当然，如果图画得准确，B点坐标可以不求)，再作直线l：2x－y＝0，发现将直线上下平移到过可行域的顶点时，取得最值，所以，将点的坐标代入就可以了．1320101264xyzyzxyzuxyxyz设，，满足约束条件，求＝＋＋的最大【变式练习1】值与最小值．minmax12101012241,14.0,16.zxyxyxyuxyBuCu将＝－－代入约束条件得：，目标函数为：＝－＋＋，作出可行域，当目标函数经过点时，＝当目标函数【经过点时，】＝解析求目标函数的最值(距离、斜率)22220240330xyxyxyxyzxy已知实数、满足，求＝＋的最大值和【例2】最小值．()2403302,32203301,02402200,2xyxyAxyxyCxyxyB根据条件作出可行域如图．解，得点的坐标为．解，得点的坐标为．解，得点的坐标为【解析】．2222222222202313|20102|4.521zxyAxyzOAd求＝＋的最大值和最小值就是求可行域内的点与原点的距离的平方的最大值和最小值．显然，原点到点的距离的平方最大，而到直线＋－＝的距离的平方最小．所以的最大值为＝＋＝，最小值为＝在线性规划中，形如z＝(x－a)2＋(y－a)2型的(或可以化为此类型的)目标函数都可以转化为求可行域内的点(x，y)与点(a，b)的距离的平方(特别提醒：是“距离的平方”，而非“距离”)的最值问题，通过点与点的距离或点到直线的距离公式求解．而形如型的则转化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)连线的斜率来求．ybxa223412390416011xyxyxyxyyxyx【变式练习2已知变量，满足不等式组，求＋和的取】值范围．【解析】作出可行域如右图中的阴影部分△ABC，图中各点的坐标分别为A(4,0)，B(3,4)，C(0,3)，D(－1,1)．由图可知x2＋y2的最小值是原点到直线AC：3x＋4y－12＝0的距离的平方，最大值是线段OB的长度的平方；2212111255144[25]2510114513=21011[2]15yADxCDACdOBOBxyADkCDkyx的最小值是直线的斜率，最大值是直线的斜率．因为原点到直线的距离为＝，线段的长度为＝，所以＋的取值范围是，．因为直线的斜率为＝＝－，直线的斜率为＝，所以的取值范围是－，．利用线性规划解决实际问题【例3】某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品需要在A、B两种设备上加工，在每台设备A、B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用时数分别为400和500，如何安排生产可使收入最大？002400250032.xyzxyxyxyxyzxy设甲、乙两种产品每月产量分别为、件，收入为元．则、满足，目标函数＝＋作出可行域，如图的阴影部【解析】分．24002500200,10032032002100800.200100800xyxyAlxylAz解方程组，得交点的坐标为．作直线：＋＝，将直线向上平移到过点时，取得最大值＋＝即甲、乙两种产品每月产量分别为件、件时，可使收入最大，为元．本题是利用线性规划的基础知识和图解法解决生活中的实际问题．首先要弄清题意，找出变量的约束条件，列出目标...
