第八单元数列第一节数列的概念与简单表示法1.数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项),往后各项依次叫做这个数列的第2项，…，第n项，….数列的一般形式可以写成其中是数列的第n项，我们把上面的数列简记为.2.数列的分类（1）根据数列的项数可以将数列分为两类:有穷数列——项数有限的数列；无穷数列——项数无限的数列.（2）按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列——从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列——从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；常数列——各项相等的数列；摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.基础梳理,,a,,a,a,an321nana3.数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成以N*（或它的有限子集）为定义域的函数=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,记作=f(n).5.递推公式如果已知数列的首项（或前n项)，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.6.数列的简单表示法:列举法、列表法、解析法、图象法.7.数列与之间的关系,8.数列中，若最大，则若最小，则nanananana1-nanSn321naaaaS2.nS-S1,nS1-nn1nnaanana,aa,aa1-nn1nn.a,aa1-nn1nnana典例分析【例1】写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数.(4)9,99,999,9999,…;(5)1,3,6,10,15,….题型一根据所给数列前几项求通项公式,...;0,71,0,51,0,31,0,13....;9933,6317,359,31,12,....;9910,638,356,154,321分析写出数列的通项公式，应注意观察数列中各项和项数n的联系和变化情况，应特别注意自然数列、正奇数列、正偶数列与相关的数列、等差数列、等比数列，以及由它们组成的数列，从其中找出规律，并分别写出通项公式.n1解（1）这是一个分数数列，分子为偶数列，而分母为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,是两个连续奇数的积，故所求数列通项公式为(2)数列的前5项可改写为：由于数列的各项间正负互相间隔，应有调节符号作用的数列，分子构成规律为,分母也为两个连续奇数的积,故.1)1)(2n-(2n2nan.11933,-9717,759,-535,313-}{(-1)n12n.1)1)(2n-(2n12(-1)annn(3)原数列直接写不能看出通项公式，但改写之后，分母依次为1,2,3,4,…,分子为1,0,-1,0,…,呈周期性变化，可以用表示，当然也可以用表示.故.,,60,51,40,31-,20,112nsin21-ncosn21-ncosan2nsinn或na(4)数列中的每一项均可以看做是10的若干次幂与1的差，则通项公式为1.-10ann(5)由观察可知，此题亦可这样考虑：以上（n-1）个式子左边相加为,又5,4321a4,321a3,21a2,1a1,a54321.21)n(nn321nan.a-a4,a-a3,a-a2,a-a1-nn342312n432a-a1n.21)n(nn321na1,a1学后反思（1）根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③拆项后的特征;④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.（2）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着从“特殊”到“一般”的思想;由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用来调整.1nn(-1)(-1)或举一反三1.数列的一个通项公式是()A.B.C.D.解析:将数列中的各项变为故其通项公式=.答案:D,924,715,-581,-na12nn(-1)2n1n2)n(n(-1)n1)2(n1-2)(n(-1)2n12n2)n(n(-1)n,,964,753,-542,331-12n2)n(n(-1)nna题型二根据数...
