高中数学 36指数函数 幂函数 对数函数增长的比较课件 北师大版必修1 课件VIP专享VIP免费

nyxxyalogayx例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：(1)比较三种方案每天回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。(2)比较三种方案一段时间内的总回报量投入资金相同，回报量多者为优解：设第x天所得回报为y元，则方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10x(xN*)∈方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。y=0.4×2x-1(xN*)∈方案一：每天回报40元；y=40(xN*)∈三种方案的回报情况x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4图112-1从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多：每5~8天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？画图累积回报表天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。问题提出1.指数函数y=ax(a>1)，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间（0，+∞）上的单调性如何？2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异对于函数模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.y=log2xy=x2y=2xx思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应表,这三个函数增长的快慢情况如何？…1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737…11.5696.764.843.241.9610.36…10.55686.0634.5953.4822.63921.516…3.43.02.62.21.81.410.6y=2xy=x2y=log2xx012345678y=2x1248163264128256y=x201491625364964思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表：当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？思考3:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.xyo1124y=2xy=x2y=log2x思考4:根据图象，不等式log2x<2x1和n>0，在区间(0,+∞)上ax是否恒大于xn?ax是否恒小于xn?思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上,ax与xn的大小关系应如何阐述？思考3:一般地，指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况是如何变化的？思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间(0,+∞)上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化?xn增长速度的快慢程度如何变化？思考6:当x充分大时,logax(a>1)与xn(n>0)谁的增长速度相对较快？思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况是如何变化的？xyo1y=logaxy=xn思考8:对于指数函数y=ax(a>1)，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，总存在一个x0，使x>x0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？思考9:指数函数y=ax(01)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)、随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。(3)、随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n>0)的增长速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有logax