第五单元│考情分析预测备考策略由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行巩固和强化，在复习中注意如下几点：1．位置关系的基本定理考查有两种：一是以基本定理构成命题的判断；二是运用基本定理证明位置关系．无论是哪一种形式的考查，在复习时都需要关注定理的三种表示形式和基本特征以及在解答题中的规范表达．2．在解答题中出现的几何体的位置关系证明题，在复习时需要关注两个方面：一是空间几何体的结构的研究；二是证明位置关系时，不仅可以用综合法，也可以用分析法和反证法．3．在空间几何体的结构研究中还需要关注将平面图形折叠成空间几何体的研究、将空间几何体展开成平面图形的研究这两个问题．4．空间几何体的体积和表面积的研究，其中点到平面的距离是作为体积求解的一部分，也需要了解．第五单元│考情分析预测专题十九表面积和体积专题十九表面积和体积专题十九表面积和体积主干知识整合专题十九│主干知识整合专题十九│主干知识整合要点热点探究专题十九│要点热点探究►探究点一空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积的求解不仅仅是代入表面积公式和体积公式这么简单，其核心的研究是空间几何体的结构特征．专题十九│要点热点探究例1在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为________．12π【解析】将矩形ABCD以BC边所在直线为轴旋转一周后得到的几何体为是以2为底面半径，以3为高的圆柱体，故它的侧面积为2π×2×3＝12π.专题十九│要点热点探究【点评】平面图形旋转后所得到的空间几何体为旋转体，旋转体的侧面积求解关键是侧面展开图，圆柱的侧面展开图为矩形，其面积求解比较简单．专题十九│要点热点探究(1)已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是________．(2)若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的体积为________cm3.(1)2π(2)33π【解析】(1)底面半径为4－3＝1，则展开图扇形的弧长为2π，半径为2，所以侧面积为2π.(2)设圆锥的底面圆半径为rcm，圆锥高为hcm，则2π＝2πr，所以r＝1，故h＝4－1＝3，从而体积为13π×12×3＝33π.专题十九│要点热点探究例2如图19－1，在棱长均为4的三棱柱ABC－A1B1C1中，若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱锥B1－ABC的体积．图19－1专题十九│要点热点探究【解答】设BC的中点为D，连结AD，在△ABC中，因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.因为平面ABC⊥平面B1C1CB，其交线为BC，AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A－B1BC的高．在△ABC中，因为AB＝AC＝BC＝4，得AD＝23.在△B1BC中，B1B＝BC＝4，∠B1BC＝60°，所以△B1BC是等边三角形，所以S△B1BC＝34×42＝43，所以三棱锥B1－ABC的体积等于三棱锥A－B1BC的体积，即VB1－ABC＝VA－B1BC＝13×S△B1BC·AD＝13×43×23＝8.专题十九│要点热点探究【点评】锥体的体积求解关键是高的求解，本题利用面面垂直的性质定理，通过作交线的垂线，得到线面垂直，从而找到高所在直线．专题十九│要点热点探究►探究点二与球有关的体积与球有关的体积求解主要指的是几何体的外接球和内切球的问题，这类问题关键在于轴截面特征的确定，将问题从空间转化为平面中多边形与圆的位置关系问题．例3如图19－2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________．图19－2专题十九│要点热点探究5327π【解析】连结OM，则OM⊥AB，OM＝AOsinA＝12(3－OM)，即OM＝33，所得旋转体为圆锥去掉一个内切球，故体积为13×3×π－43π133＝33－4327π＝53π27.专题十九│要点热点探究【点评】本题应该首先弄清楚轴截面旋转后所形成的几何体，再确定轴截面的特征，构建直角三角形研究边之间的关系，从而将问题转化为解三角形．专题十九│要点热点探究已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2，则过P，A，B，C四点...
