高中数学 第三章 三角恒等变换 313 二倍角的正弦、余弦、正切公式课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

学业分层测评阶段一阶段二阶段三3．1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式1．能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点)2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(难点)3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(易错点)[基础·初探]教材整理二倍角的正弦、余弦、正切公式阅读教材P132～P133例5以上内容，完成下列问题．1．二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2αsin2α＝___________C2αcos2α＝___________T2αtan2α＝___________2sinαcosαcos2α－sin2α2tanα1－tan2αsin2α2sinα(sinα±cosα)22.余弦的二倍角公式的变形3．正弦的二倍角公式的变形(1)sinαcosα＝12sin2α，cosα＝_________.(2)1±sin2α＝_________________.1-2sin2α2cos2α-11．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．()(2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．()(3)对于任意的角α，cos2α＝2cosα都不成立．()【解析】(1)×.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求α≠π2＋kπ(k∈Z)且α≠±π4＋kπ(k∈Z)，故此说法错误．(2)√.当α＝kπ(k∈Z)时，sin2α＝2sinα.(3)×.当cosα＝1－32时，cos2α＝2cosα.【答案】(1)×(2)√(3)×2．已知cosα＝13，则cos2α等于________．【解析】由cosα＝13，得cos2α＝2cos2α－1＝2×132－1＝－79.【答案】－79[小组合作型]利用二倍角公式化简三角函数式化简求值．(1)cos4α2－sin4α2；(2)sinπ24·cosπ24·cosπ12；(3)1－2sin2750°；(4)tan150°＋1－3tan2150°2tan150°.【精彩点拨】灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得．【自主解答】(1)cos4α2－sin4α2＝cos2α2－sin2α2cos2α2＋sin2α2＝cosα.(2)原式＝122sinπ24cosπ24·cosπ12＝12sinπ12·cosπ12＝142sinπ12·cosπ12＝14sinπ6＝18.∴原式＝18.(3)原式＝cos(2×750°)＝cos1500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos60°＝12.∴原式＝12.(4)原式＝2tan2150°＋1－3tan2150°2tan150°＝1－tan2150°2tan150°＝1tan2×150°＝1tan300°＝1tan360°－60°＝－1tan60°＝－33.∴原式＝－33.二倍角公式的灵活运用：(1)公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现．主要形式有：2sinαcosα＝sin2α，sinαcosα＝12sin2α，cosα＝sin2α2sinα，cos2α－sin2α＝cos2α，2tanα1－tan2α＝tan2α.(2)公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时要融会贯通，有目的地活用公式．主要形式有：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2，1＋cos2α＝2cos2α，cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2.[再练一题]1．求下列各式的值：(1)sinπ12cosπ12；(2)2tan150°1－tan2150°；(3)1sin10°－3cos10°；(4)cos20°cos40°cos80°.【解】(1)原式＝2sinπ12cosπ122＝sinπ62＝14.(2)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－3.(3)原式＝cos10°－3sin10°sin10°cos10°＝212cos10°－32sin10°sin10°cos10°＝4sin30°cos10°－cos30°sin10°2sin10°cos10°＝4sin20°sin20°＝4.(4)原式＝2sin20°·cos20°·cos40°·cos80°2sin20°＝2sin40°·cos40°·cos80°4sin20°＝2sin80°·cos80°8sin20°＝sin160°8sin20°＝18.利用二倍角公式解决求值问题(1)已知sinα＝3cosα，那么tan2α的值为()A．2B．－2C．34D．－34(2)已知sinπ6＋α＝13，则cos2π3－2α的值等于()A．79B．13C．－79D．－13(3)已知cosα＝－34，sinβ＝23，α是第三象限角，β∈π2，π.①求sin2α的值；②求cos(2α＋β)的值．【精彩点拨】(1)可先求tanα，再求tan2α；(2)可利用23π－2α＝2π3－α及π3－α＝π2－π6＋α求值；(3)可先求sin2α，cos2α，cosβ，再利用两角和的余弦公式求cos(2α＋β)．【自主解答】(1)因为sinα...