第一章集合与简易逻辑高考十分重视对本章内容的考查，多以选择题、填空题的形式考查集合之间的关系和集合的运算，通常与函数、不等式、方程等知识交汇在一起；简易逻辑主要考查四种命题及其关系、充要条件、逻辑联结词．通过本章的复习可以看到集合与简易逻辑是高中数学中的基础知识，在高中数学的各个部分都具有十分广泛的应用；是认识和使用数学语言的必备知识．第一节集合的概念与运算1．集合的基本概念(1)集合的概念：某些的对象集在一起就成为一个集合．(2)集合中元素的特性：、、．(3)集合的三种表示方法：、、．2．集合间的基本关系(1)子集：若集合A的都是集合B的元素，则A⊆B.(2)真子集：若A⊆B，且，则AB.(3)∅是任何集合的，是任何非空集合的．(4)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.指定确定性互异性无序性列举法描述法图示法任何一个元素A≠B子集真子集3．集合的基本运算补集交集并集符号表示若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义∁UA＝{x|}{x|}{x|}A∩BA∪Bx∈U，且x∉Ax∈A，且x∈Bx∈A，或x∈B4.集合的常用运算性质(1)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.(2)∁U(A∩B)＝；∁U(A∪B)＝；(3)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－．AB(∁UA)∪(∁UB)(∁UA)∩(∁UB)card(A∩B)1．若给定集合A＝{x,4，x2}，则集合A本身对实数x有限制条件吗？若有，请求出x的取值范围．【提示】由元素的互异性，可得解得x≠4，x≠±2，x≠0，x≠1.x≠4，x2≠4，x2≠x.2．如何区分数集与点集？下面三个集合：A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}是否是相同的集合？【提示】主要区分元素的属性，数集中的元素是“数”，而点集中的元素是有序实数对，集合A、B是数集，而集合C中的元素为有序实数对，可看成点集，实际上集合A、B可分别看成函数y＝x2＋1的定义域和值域．易知A＝R，B＝{y|y≥1}，三者不是相同集合，但BA.1．(教材改编题)设全集U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3}，B＝{1}，则A∩(∁UB)＝________.【解析】 ∁UB＝{2,3,4}，∴A∩(∁UB)＝{2,3}．【答案】{2,3}2．若x∈{1，x2}，则实数x的值为________．【解析】当x＝x2时，x＝0或x＝1，若x＝1时，x2＝1，由互异性知不符合题意；经检验知x＝0符合题意．【答案】03．(2010·重庆高考)设A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝___.【解析】 A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜0}．【答案】{x|－1＜x＜0}4．(2011·海淀模拟)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范围是________．【解析】由数轴知，【答案】a≥2设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，若B⊆A，则实数a的值为________．【思路点拨】由B⊆A知，集合B中的元素都属于集合A，又注意到a2＋2≥2，故a2＋2＝3，解方程得出a的值后代入集合B检验是否符合题意．【尝试解答】 B⊆A，∴a2＋2∈A，a＋2∈A，∴a2＋2＝3，解得a＝1或a＝－1.当a＝1时，B＝{3,3}不满足元素的互异性．当a＝－1时，B＝{1,3}，且满足B⊆A.故实数a的值为－1.【答案】－11．给定集合B后，已有a＋2≠a2＋2这一隐含条件，而在解题时我们若只注重用等量关系求a的值，而忽略元素的互异性，会导致增解，故此类问题，应将求得字母的值代入原集合，验证是否满足元素的互异性．2．本题的解答中利用a2＋2＝3求得a的值后，除检验互异性是否满足之外，还应检验B⊆A是否成立．因为a2＋2＝3只保证a2＋2∈A，而不能保证a＋2∈A.若将本例中的集合B改为B＝{a－2，a2＋2}，其他条件不变，则实数a的值为________．【解析】 B⊆A，∴a2＋2∈A，a－2∈A∴a2＋2＝3，解得a＝1或a＝－1.当a＝1时，B＝{－1,3}，满足B⊆A.当a＝－1时，B＝{－3,3}，不满足B⊆A.故a＝1.【答案】1已知集合A＝{x|y＝－x2＋3x－2}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，且A⊆B，求实数a的取值范围．【思路点拨】思路二：求出集合A，利用A⊆B的定义，将问题转化为不等式恒成立问题．【尝试解答】法一由－x2＋3x－2≥0得，1≤x≤2，∴A＝{x|1≤x≤2}．由x2－(a＋1)x＋a≤0，得(x－1)(x－a)≤0.①当a＝1时，得x＝1，故B＝{1}；②当a＞1时，得B＝{x|1≤x≤a}；③当a＜1时，得B＝{x|a≤x≤1}． A⊆B.∴得实数a的取值...
