第2课时参数方程考点探究•挑战高考第2课时参数方程温故夯基•面对高考1．参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上_______的坐标x，y都是某个变数t的函数：x＝fty＝gt，并且对于t的每一个允许值，任意一点温故夯基•面对高考由方程组所确定的点M(x，y)都在____________那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称_______相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做___________这条曲线上，参数．普通方程．2．几种常见曲线的参数方程(1)直线经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是x＝x0＋tcosαy＝y0＋tsinα(t为参数)．思考感悟在直线的参数方程x＝x0＋tcosαy＝y0＋tsinα(t为参数)中，(1)t的几何意义是什么？(2)如何利用t的几何意义求直线上任两点P1、P2间的距离？提示：(1)t表示在直线上过定点P0(x0，y0)与直线上的任一点P(x，y)构成的有向线段P0P的数量．(2)|P1P2|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2.(2)圆以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是x＝a＋rcosα，_______________.其中α是参数．当圆心在(0,0)时，方程为x＝rcosα，y＝rsinα.y＝b＋rsinα(3)椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的参数方程是x＝acosφ，___________.其中φ是参数．椭圆x2b2＋y2a2＝1(a>b>0)的参数方程是x＝bcosφ，_____________.其中φ是参数．y＝bsinφy＝asinφ考点探究•挑战高考参数方程与普通方程的互化在求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程．一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法，但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意x，y的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线．将下列参数方程化为普通方程．(1)x＝3k1＋k2y＝6k21＋k2；(2)x＝1－sin2θy＝sinθ＋cosθ.例例11【解】(1)两式相除，得k＝y2x.将k＝y2x代入得x＝3·y2x1＋y2x2，∴化简所得普通方程是4x2＋y2－6y＝0(y≠6)．(2)由(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝2－(1－sin2θ)得y2＝2－x.又 x＝1－sin2θ∈[0,2]，∴所求普通方程为y2＝2－x，x∈[0,2]．变式训练1在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为x＝2cosαy＝1＋cos2α(α为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．解：因为直线l的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，所以直线l的普通方程为y＝3x，①又因为曲线C的参数方程为x＝2cosαy＝1＋cos2α(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为y＝12x2(x∈[－2,2])，②联立①②解方程组得x＝0y＝0或x＝23，y＝6.根据x的范围应舍去x＝23，y＝6，故P点的直角坐标为(0,0)．根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l＝|t1－t2|；(2)定点M0是弦M1M2的中点⇒t1＋t2＝0；(3)设弦M1M2中点为M，则点M对应的参数值tM＝t1＋t22(由此可求|M1M2|及中点坐标)．直线的参数方程及应用求直线l1：x＝1＋ty＝－5＋3t和直线x－y－23＝0的交点P的坐标，及点P与Q(1，－5)间的距离．例例22【解】将x＝1＋ty＝－5＋3t化为x＝1＋12ty＝－5＋32t，代入x－y－23＝0得t＝43，∴P(1＋23，1)．由参数t的几何意义得|PQ|＝|t|＝43.变式训练2已知直线l经过点A(1,2)，倾斜角为π3.(1)求直线l的参数方程；(2)求直线l和圆x2＋y2＝9的两个交点到点A的距离之积．解：(1)直线l的参数方程为x＝1＋t2y＝2＋32t(t为参数)．(2)将x＝1＋t2y＝2＋32t代入x2＋y2＝9，得：t2＋(1＋23)t－4＝0，∴t1t2＝－4.由参数t的几何意义得直线l和圆x2＋y2＝9的两个交点到点A的距离之积为|t1t2|＝4.圆与圆锥曲线的参数方程及应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方...
