第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数2018秋季数学八年级上册•B一次函数图象与二元一次方程(组)的解一次函数图象上每一个点的坐标就是二元一次方程的；两直线的交点就是两直线表达式所组成的二元一次方程组的.一组解解自我诊断1.1．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是()B用图象法解二元一次方程组如果二元一次方程组无解，则对应的两个一次函数的图象，如果二元一次方程组有唯一解，则相对应的两个一次函数的图象.平行有唯一交点自我诊断2.2．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2的图象如图，则方程组y＝－x＋4y＝x＋2的解为()A.x＝3y＝1B．x＝1y＝3C．x＝0y＝4D．x＝4y＝0B1．下列图象中，以方程－2x＋y－2＝0的解为坐标的点组成的图象是()B2．两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(－2，3)，则方程组y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2的解是()A.x＝2y＝3B．x＝－2y＝3C.x＝3y＝－2D．x＝3y＝2B3．方程组x＋y＝22x＋2y＝3没有解，则一次函数y＝2－x与y＝32－x的图象必定()A．重合B．平行C．相交D．无法判断4．二元一次方程2x＋y＝4有个解，以这些解为坐标的点都在一次函数的图象上．5．已知方程组2x－y＝－3x－2y＝－3的解为x＝－1y＝1，则直线y＝2x＋3与y＝12x＋32的交点坐标为.B无数y＝－2x＋4(－1,1)6．用图象法解方程组：y－2x＝1x＋2y＝2.解：画图象如下：，由图象可知方程组的解为x＝0y＝1.7．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是()A.y＝－2x＋2y＝12x－1B．y＝－2x＋2y＝－xC.y＝3x－8y＝12x－3D．y＝－2x＋2y＝－12x－1D8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是()A．2x－y＋3＝0B．x－y－3＝0C．2y－x＋3＝0D．x＋y－3＝0D9．已知一次函数y＝23x＋m和y＝－12x＋n的图象都经过点A(－2,0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是()A．2B．3C．73D．610．若方程组y＝kx＋3y＝3k＋1x＋2无解，则y＝kx＋3的图象不经过第象限．C三11．点A、B、C、D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．解：求直线AB和CD的解析式分别为：y＝2x＋6和y＝－12x＋1，解方程组y＝2x＋6y＝－12x＋1，得x＝－2y＝2.则直线AB与直线CD的交点坐标为(－2，2)．12．如图，直线l1∶y＝x＋1与直线l2∶y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值；(2)观察图象，请你直接写出关于x、y的方程组y＝x＋1y＝mx＋n的解；(3)直线l3∶y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．解：(1)因为(1，b)在直线y＝x＋1上，所以当x＝1时，b＝1＋1＝2；(2)解是x＝1y＝2；(3)直线y＝nx＋m也经过点P.因为点P(1,2)在直线y＝mx＋n上，所以m＋n＝2，所以2＝n×1＋m.这说明直线y＝nx＋m也经过点P.13．在直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝2x－1，直线l2过原点且l2与直线l1交于点P(－2，a)．(1)试求a的值；(2)试问(－2，a)可以看作是怎样的二元一次方程组的解；(3)设直线l1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；(4)在直线l1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)把(－2，a)代入y＝2x－1，得－4－1＝a，解得a＝－5；(2)由(1)知：点p(－2，－5)，则直线l2的解析式是y＝52x，因此(－2，a)可以看作是二元一次方程组y＝2x－1y＝52x的解；(3)直线l1与x轴交于点A(12，0)，所以S△APO＝12×12×5＝54；(4)存在点M，使得点M到x轴和y轴的距离相等．设点M的坐标为(m，n)；①当m＝n时，点M的坐标为(m，m)；代入y＝2x－1得2m－1＝m，m＝1，即点M的坐标为(1,1)；②当m＝－n时，点M的坐标为(m，－m)，代入y＝2x－1得2m－1＝－m，m＝13，即点M的坐标为(13，－13)，综上所述，存在符合条件的点M坐标为(1,1)或(13，－13)．
