第七节双曲线考纲解读1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．考向预测1．双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点．2．主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题目．知识梳理1．双曲线的概念我们把平面内到两定点F1，F2的距离之差的等于常数(大于零且小于)的点集合叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的，两焦点间的距离叫绝对值|F1F2|焦点焦距．集合P＝{M|||FM1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)当时，P点的轨迹是；(2)当时，P点的轨迹是；(3)当时，P点ac不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：对称中心：顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝y＝性质离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝坐标轴原点±bax±abxcaa2＋b2性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝(c>a>0，c>b>0)实轴虚轴a2＋b23
基础三角形如图，△AOB中，|OA|＝a，|AB|＝，|OB|＝c，tan∠AOB＝ba，△OF2D中，|F2D|＝
bb4．等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，离心率e＝，渐近线方程为
实轴和虚轴2y＝±x基础自测1
(文)(2012·洛阳质检)双曲线x210－y22
