第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第3课时2018秋季数学八年级上册•HK三角形内角和定理自我诊断1.在△ABC中，若∠A＝2∠B＝70°，则∠C等于()A．40°B．75°C．35°D．105°自我诊断2.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝.B360°直角三角形的两锐角互余自我诊断3.如图所示，AB∥DE，AE⊥AB，∠ACB＝40°，则∠D的度数为()A．50°B．40°C．45°D．70°自我诊断4.如图，AB∥DE，∠ADB＝90°，则∠B与∠1的关系是()A．互余B．相等C．互补D．互补或相等AA1．如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠ABC＝140°，∠CDE＝120°，则∠C的度数为()A．120°B．100°C．140°D．90°B2．如图，直线l1∥l2，且l1、l2被直线l3所截．∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝.55°3．如图，AD∥BC，AB∥CD，∠B＝110°.延长AD至点F，延长CD至点E，连接EF，则∠E＋∠F＝.4．如图，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为E，则∠B的度数为.70°25°5．补充下列证明过程，并在括号里填上推理的依据．(1)已知：如图，△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°；(2)证明：过点A作AD∥BC，则∠C＝()，∠B＋＝180°()，即∠B＋∠BAC＋＝180°.所以∠B＋∠BAC＋＝180°()．∠DAC∠DAB∠DAC∠C两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换6．如图，AB⊥BC，AD⊥CD.求证：∠A＋∠C＝180°.证明：连接AC，在△ACD中，∵∠D＝90°(已知)，∴∠DAC＋∠ACD＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．在△ABC中，∵∠B＝90°(已知)，∴∠BAC＋∠ACB＝90°(直角三角形的两个锐角互余)，∴∠DAC＋∠ACD＋∠BAC＋∠ACB＝∠A＋∠C＝180°(等式的性质)．7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是()A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2＝∠AB8．(大庆中考)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为()A．120°B．80°C．60°D．40°C9．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4.有三个命题：①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4.下列说法中正确的是()A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确A10．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝.11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BO1、BO2是∠ABC的三等分线，CO1、CO2是∠ACB的三等分线，则∠BO1C＝，∠BO2C＝.20°140°100°12．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数为.30°或60°13．如图，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝64°.求证：AB∥CD.解：∵∠A＋10°＝∠1，∠A＋∠B＋∠1＝180°，∠B＝42°，∴∠A＋42°＋∠A＋10°＝180°，∴∠A＝64°.∵∠ACD＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥CD.14．如图，D是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E.∠A＝40°，∠D＝30°.求∠ACB的度数．证明：∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠B＋∠D＝90°.∵∠D＝30°，∴∠B＝60°.∵∠A＝40°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝80°.15．已知AD与BC相交于点O.(1)如图1，试探究∠A＋∠B与∠C＋∠D的数量关系；(2)若∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，如图2，试探究∠A、∠C、∠E之间的数量关系．解：(1)在△AOB中，∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，在△COD中，∠C＋∠D＋∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D；(2)由(1)的结论可知∠A＋∠ABE＝∠E＋∠ADE，∠C＋∠CDE＝∠E＋∠EBC，∴∠A＋∠ABE＋∠C＋∠CDE＝∠E＋∠ADE＋∠E＋∠EBC，又∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠EBC，∠ADE＝∠CDE，∴∠A＋∠C＝2∠E.
