高中数学 第2章222第二课时课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

第二课时课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对称轴为x＝－b2a，当x＝－b2a时，y取最大值(a＜0)或最小值(a＞0)．2．等差数列{an}的前n项和公式：Sn＝________＝_____________.na1＋an2na1＋nn－12d知新益能1．等差数列前n项和公式的变形(1)Sn＝______________，可类比于二次函数．当d≠0时，Sn是n的___________________．d>0时，Sn_________．d<0时，Sn_________．(2)Snn＝a1＋(n－1)d2；可类比于等差数列的通项公式，{Snn}是以__为首项，以___为公差的等差数列．d2n2＋(a1－d2)n缺常数项的二次函数有最小值有最大值a1d2(3)当n为奇数时，a1＋an2为a1与an的等差中项12na.Sn＝n·a1＋an2＝__________.变形an＝_________.这是等差数列所特有的an与Sn的关系式．12nnaS2n－12n－12．等差数列前n项和的有关性质(1)等差数列{an}中，连续m项的和仍组成等差数列，即a1＋a2＋…＋am，am＋1＋am＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…仍为等差数列．(2)由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋nn－12·d，可知若数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn＋C(A，B，C∈R)，则{an}为等差数列等价于_______.C＝0(3)等差数列{an}中，当n为奇数时，S奇－S偶＝a1＋n－12d＝12na(中间项)；Sn＝12nna(项数与中间项的积)；S奇S偶＝n＋1n－1(项数加1比项数减1)；当n为偶数时，S偶－S奇＝n2d，Sn＝1222nnaan；S奇S偶＝212nnaa.3．等差数列前n项和的最值解决等差数列的前n项和的最值基本思想是利用前n项和公式与函数的关系来解决问题，即:(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意的是：n∈N＋.(2)图象法：利用二次函数图象的对称性来确定n的值，使Sn取最值．(3)通项法：当a1>0，d<0时，n为使an≥0成立的最大的自然数时，Sn最大．这是因为：当an>0时，Sn>Sn－1，即递增；当an<0时，Sn0时，则n为使an≤0成立的最大自然数时，Sn最小．(4)函数不等式法：设Sn最大．Sn≥Sn－1Sn≥Sn＋1(n≥2，n∈N＋)这种方法仅用于数列求最值，一般函数f(x)不适用．课堂互动讲练数列{|an|}的求和问题考点突破例例11【分析】先确定从哪一项开始为正值，然后将和分段表示．在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．【解】数列{an}的公差d＝a17－a117－1＝－12－－6016＝3，∴an＝a1＋(n－1)d＝－60＋(n－1)×3＝3n－63.由an＜0，得3n－63＜0，即n＜21.∴数列{an}的前20项是负数，第20项以后的项都为非负数．设Sn，S′n分别表示数列{an}和{|an|}的前n项之和，当n≤20时，S′n＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－an＝－Sn＝－[－60n＋nn－12×3]＝－32n2＋1232n；当n＞20时，S′n＝－S20＋(Sn－S20)＝Sn－2S20＝－60n＋nn－12×3－2×(－60×20＋20×192×3)＝32n2－1232n＋1260.∴数列{|an|}的前n项和【点评】含有绝对值的数列的前n项和是一个分段函数，且满足n∈N＋.S′n＝－32n2＋1232n，n≤2032n2－1232n＋1260，n＞20.自我挑战1等差数列{an}的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项a1为__________；数列{|an|}的前9项和等于________．解析：由题可知，S3＝21＝3a1＋3×22dS6＝24＝6a1＋6×52d，解方程组，得a1＝9，d＝－2，an＝－2n＋11|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－…－a9＝2S5－S9＝2·(5a1＋5×42d)－(9a1＋9×82d)＝41.答案：941等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，问数列前多少项之和最大，求此最大值．【分析】数列的首项是正数，而且求出的公差是负数，可知这个数列是个递减数列，到某一项开始出现负项，则这个数列存在前n项和最大的情况，即所有的正数项的和是最大的.Sn的最值问题例例22【解】法一：由a1＝25，S17＝S9，得a1＝25，17a1＋17×162d＝9a1＋9×82d⇒d＝－2.从而Sn＝25n＋nn－12(－2)＝－(n－13)2＋169.故前13项和最大，且最大值为169.法二：由S17＝17a1＋a172＝17a9，S9＝9a1＋a92＝9a5以及S17＝S9得d＝－2.所以an＝a1＋(n－1)...