抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于一个常数e的动点的轨迹:当00)P为焦点到准线的距离表示如图顶点在原点,焦点为(,0),准线方程x=–的抛物线的标准方程
(即开口向右)开口向左:开口向上:开口向下:y2=–2px焦点(-,0)准线方程x=x2=2py焦点(0,)准线方程y=-x2=–2py焦点(0,-)准线方程y=LFxyoy=x四种抛物线标准方程的特点如何判断焦点在什么位置
看标准方程的一次项是x(y),则焦点在x(y)轴如果一次项系数为正,焦点在正半轴如果一次项系数为负,焦点在负半轴抛物线及其标准方程例1已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程
23解:(1)由题意知,2P=6,P=3,开口向右焦点坐标(,0),准线方程:x=－23抛物线及其标准方程例2:已知抛物线焦点坐标(0,-2),求它的标准方程
解:焦点在轴的负半轴，可设标准方程为：x2=－2py=2,p=4,即所求方程为x2=－8y2p抛物线及其标准方程随堂练习求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程(1)y2=8x(2)x2=4y(3)2y2+3x=0(4)6y=-x2焦点坐标(2,0),准线方程:x=－2焦点坐标(0,1),准线方程:y=－1焦点坐标(-3/8,0),准线方程:x=3/8焦点坐标(0,-3/2),准线方程:y=3/2抛物线及其标准方程例3:求经过点A(2,-3)的抛物线的标准方程32解:点A(2,-3)在第四象限，可设抛物线的标准方程为:y2=2px或X2=-2py把A(2,-3)代入y2=2px,得p=把A(2,-3)代入x2=-2py,得p=所求抛物线方程为:2y2=9x或3x2=-4y49抛物线及其标准方程练一练：求焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程
解:由题意知,抛物线的标准方程可设为:y2=2px或y2=
