高斯的故事高斯上小学时,有一次数学老师给同学们出了一道题:计算从1到100的自然数之和。那个老师认为,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边看书去了。谁知,他刚坐下,马上就有一个学生举手说:“老师,我做完了。”老师大吃一惊,原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边,只见他在笔记本上写着5050,老师看了,不由得暗自称赞。为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他。思考:现在如果要你算,你能否用简便的方法来算出它的值呢?10099321.1计算:nn)1(321.2计算:50502)1001(100100993212)1()1(321nnnn100+99+98+…+2+1n+(n-1)+(n-2)+…+2+1问题1•如图,建筑工地上一堆圆木,从上到下每层的数目分别为1,2,3,……,10.问共有多少根圆木?请用简便的方法计算.问题2数列前n项和的意义数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…我们把a1+a2+a3+…+an叫做数数列{列{aann}}的的前前nn项和项和,记作,记作SSnn这节课我们研究的问题是:(1)已知等差数列{an}的首项a1,项数n,第n项aann,,求求前前nn项和项和SSnn的计算公式;的计算公式;(2)(2)对此公式进行对此公式进行应用。应用。设等差数列{an}的前n项和为Sn,即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an))1(2)(1nnaanS此种求和法称为倒序相加法n个思考:若已知a1及公差d,结果会怎样呢?)()(2211dnnnaSn公式的推导2)1nnaanS(dnaan)1(1dnnnaSn2)11(dnaan)1(1dnnnaSnn2)1(设n)2da(n2dd2)1n(nnaS121n若a1、d是确定的,那么2daB,2dA1上式可写成Sn=An2+Bn若A≠0(即d≠0)时,Sn是关于n的二次式且缺常数项。等差数列的前n项和公式的其它形式分析公式的结构特征