高中数学 311两角和与差的余弦课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

3.1.1两角和与差的余弦不用计算器，求的值.1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?3.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?4.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函数来表示?cos375cos375cos375cos36015cos15解：问题探究??如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?-111-1α-βBAyxoβα)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβA,αcossinαOA,αcossinαcossinβ,βOBcossinβ,βBCCCSSα-β差角的余弦公式结论归纳α,β对于任意角cos()coscossinsinα-βαβ+αβ注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ公式的结构特征:左边是复角α+β的余弦,右边是单角α、β的余弦积与正弦积的差.cos()cos(())coscos()sinsin()cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记：()CCCSScoscossinsin应用举例例1．求及的值．105cos15cos解：)3045cos(15cos42621222322)6045cos(105cos46223222122例2.已知2cos,3α=-α5求的值.cos4α例3.已知2sin,，，4α=α5cos，5β=-13是第三象限角，β求cos(α-β)的值例4.利用公式证明Ccos21cosk证明：cos21kcoscos21sinsin21kkcos练习：000055sin175sin55cos175cos.121)24sin()21sin()24cos()21cos(.2000022公式的逆用思考题：已知都是锐角,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值ββ=α+βα变角:分析：coscossinαβαsincosαβαcos531312541356516三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如=α+β=(-)+()()2()()244cos(),cos(),5532,,22例5.已知:cos2cos2求:与提示变角1.已知cosθ=5–／13,θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值.2.cos²15°sin²15°=----------–。3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定.(12–5√3)／26√3／2A巩固提高31cossincos()226４.求证：coscosy5.求的最值•1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβcos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ•2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意变角公式的逆用.小结同名之积相加减，运算符号左右反作业:P135BT2、T3、T4