高中数学 第2章212第一课时椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

2．1.2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质学习目标1.掌握椭圆的简单几何性质．2．理解离心率对椭圆扁平程度的影响．课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1．平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_____．这两个定点叫做椭圆的____，两焦点间的距离叫做椭圆的____．2．写出椭圆的标准方程焦点在x轴上时是______________．焦点在y轴上时是_______________．3．到两定点F1(0，－1)，F2(0,1)的距离的和等于4的动点M的轨迹方程是_______________.椭圆焦点焦距x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)y24＋x23＝1知新益能知新益能椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围__________________________顶点__________________________________轴长长轴A1A2，长度为2a，短轴B1B2，长度为2b焦点F1(－c,0)，F2(c,0)_________________焦距|F1F2|＝2c对称性对称轴：________，对称中心：____离心率椭圆的焦距与实轴长的比，即e＝______|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)F1(0，－c)，F2(0，c)坐标轴(0,0)ca问题探究问题探究如图所示椭圆中的△OF2B2，能否找出a，b，c对应的线段？提示：a＝|B2F2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|.课堂互动讲练考点突破考点突破椭圆的简单几何性质已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质．在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴．例例11求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．【思路点拨】化为标准形式→确定焦点位置→求a，b，c→求椭圆几何性质【解】将椭圆方程变形为x29＋y24＝1，∴a＝3，b＝2，∴c＝a2－b2＝9－4＝5.∴椭圆的长轴长和焦距分别为2a＝6,2c＝25；焦点坐标为F1(－5，0)，F2(5，0)；顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，B1(0，－2)，B2(0,2)；离心率e＝ca＝53.互动探究1若本例中椭圆方程变为：“4x2＋y2＝1”，试求解．解：已知方程为y21＋x214＝1，所以a＝1，b＝12，c＝1－14＝32，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a＝2,2b＝1，离心率e＝ca＝32，两个焦点分别为F10，－32，F20，32，椭圆的四个顶点是A1(0，－1)，A2(0,1)，B1－12，0，B212，0.利用椭圆的几何性质求标准方程(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法．(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是6，离心率是23；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.例例22【思路点拨】因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c.【解】(1)设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)或y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．由已知得2a＝6，∴a＝3.又e＝ca＝23，∴c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.∴椭圆的标准方程为x29＋y25＝1或y29＋x25＝1.(2)由题意知焦点在x轴上，故可设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，且两焦点为F′(－3,0)，F(3,0)．如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，∴c＝b＝3.∴a2＝b2＋c2＝18.∴所求椭圆的标准方程为x218＋y29＝1.互动探究2本例中，(1)中条件“长轴长是6”改为“短轴长为85”；(2)中焦距是“6”改为“8”．结果如何？解：(1)设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)或y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．由已知得e＝ca＝23，2b＝85，∴c2a2＝a2－b2a2＝49，b2＝80.∴a2＝144.∴所求椭圆的标准方程为x2144＋y280＝1或y2144＋x280＝1.(2)设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32，故所求椭圆的方程为x232＋y216＝1.求椭圆的离心率求椭圆的离心率的常见思路：一是先求a，...