高考数学第一轮复习 平面向量的基本概念课件2 文 课件VIP专享VIP免费

平面向量的基本概念平面向量的基本概念及线性运算及线性运算考点考点11考点考点22填填知学情填填知学情课内考点突课内考点突破破规律探究规律探究考纲解读考纲解读考向预测考向预测考点考点33考点考点44知识网络构知识网络构建建考纲解读考纲解读1.平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2..向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.考向预测考向预测主要考查向量的有关概念、运算法则、线线平行的条件和基本定理，以选择题和填空题出现的可能性较大.对用向量解平面几何问题涉及的可能性也较大.1.向量的有关概念(1)向量:既有,又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量的(或模).(2)零向量:的向量叫做零向量,其方向是的.(3)单位向量:给定一个非零向量a,与a且长度等于的向量,叫做向量a的单位向量.大小方向长度长度为0任意同方向1(4)平行向量:方向或的向量.平行向量又叫,任一组平行向量都可以移到同一条直线上.规定:0与任一向量.(5)相等向量:长度且方向的向量.(6)相反向量:长度且方向的向量.2.向量的加法和减法(1)加法①法则:服从三角形法则、平行四边形法则.②运算性质:相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反a+b=(交换律);(a+b)+c=(结合律);a+0==.(2)减法①减法与加法互为逆运算;②法则:服从三角形法则.3.实数与向量的积(1)长度与方向规定如下:①|λa|=;b+aa+(b+c)0+aa|λ|·|a|②当时,λa与a的方向相同;当时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=.(2)运算律:设λ,μR,∈则①λ(μa)=;(λ+μ)a=②;③λ(a+b)=.4.平行向量基本定理向量a与b(b≠0)平行的充要条件是.有且只有一个实λ>0λ<00(λμ)aλa+μaλa+λb数λ,使得a=λb下列命题中：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB与向量CD共线，则A,B,C,D四点共线；④如果ab,bc∥∥，那么ac.∥正确的个数为()A.1B.2C.3D.0考点1向量的有关概念【分析】【分析】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键.注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可.【解析】【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量时，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如b=0时，则a与c不一定共线.故应选D.（1）向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小.（2）由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以移到同一条直线上.判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）若向量a与b同向，且|a|>|b|,则a>b;（2）若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a|=|b|,且a与b的方向相同，则a=b;（4）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；（5）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.【解析】（1）不正确.因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故（1）不正确.（2）不正确.由|a|=|b|只能判断两向量长度相等，不能判断方向.（3）正确.|a|=|b|, 且a与b同向，由两向量相等的条件可得a=b.（4）不正确.由零向量性质可得0与任一向量平行，可知（4）不正确.（5）正确.对于一个向量只要不改变其大小与方向,是可以任意平行移动的.【分析】【分析】利用角平分线的性质可解出AD与DB的关系，再利用向量的线性运算求解.考点考点22向量的线性表示向量的线性表示［2010年高考大纲全国卷Ⅱ］在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则CD=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b3132323153545453【解析】如图所示,1=2,∠∠∴∴∴CD=CB...