《光的干涉》计算题1.在双缝干涉实验中，用波长＝546.1nm(1nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D＝300mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离．解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x＝12.2/(2×5)mm＝1.22mm2分由公式x＝D/d，得d＝D/x＝0.134mm3分2.在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长＝480nm(1nm=10-9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．解：原来，=r2－r1=02分覆盖玻璃后，＝(r2+n2d–d)－(r1+n1d－d)＝53分∴(n2－n1)d＝5125nnd2分=8.0×10-6m1分3.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长＝546.1nm(1nm=10-9m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x＝12.0mm．(1)求两缝间的距离．(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解：(1)x＝2kD/dd=2kD/x2分此处k＝５∴d＝10D/x＝0.910mm2分(2)共经过20个条纹间距，即经过的距离l＝20D/d＝24mm2分(3)不变2分4.在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．OS1S2n2n1r1r2d屏dS2S1l1S0l2OD解：(1)如图，设P0为零级明纹中心则DOPdrr/0123分(l2+r2)(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3∴dDdrrDOP/3/1203分(2)在屏上距O点为x处,光程差3)/(Ddx2分明纹条件k(k＝1，2，....)dDkxk/3在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距dDxxxkk/12分5.在双缝干涉实验中，用波长=500nm的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D=200cm，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为Δx=2.20cm，求两缝之间的距离d．(1nm=10-9m)解：相邻明纹间距x0=D/d2分两条缝之间的距离d=D/x0=D/(x/20)=20D/x=9.09×10-2cm3分6.双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120cm，两缝之间的距离d＝0.50mm，用波长＝500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射双缝．(1)求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2)如果用厚度l＝1.0×10-2mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x．解：(1) dx/D≈kx≈Dk/d=(1200×5×500×10-6/0.50)mm=6.0mm4分(2)从几何关系，近似有r2－r1≈Dx/d有透明薄膜时，两相干光线的光程差=r2–(r1–l+nl)=r2–r1–(n-1)llnDx1/d对零级明条纹上方的第k级明纹有k零级上方的第五级明条纹坐标dklnDx/13分=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4]/0.50mm=19.9mm3分OP0r1r2Dl2s1s2dl1s0xxOS1S2dDOPr1r2ds1s2dnlxD7.在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率n(用已知量M，和l表示出来）．解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零．当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n–1)l．1分在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束在O点的光程差改变了M．故有(n－1)l－0=M3分n＝1＋M/l．1分8.用波长＝500nm的平行光垂直照射折射率n＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？解：明纹，2ne＋21＝k(k＝1，2，⋯)3分第五条，k＝5，ne2215＝8.46×10-4mm2分9.在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段)．现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗...
