第2章基本初等函数第1课时函数及其表示第课时函数及其表示1考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考函数映射两集合A、B设A、B是两个非空______设A、B是两个非空_____温故夯基·面对高考1．函数与映射的概念数集集合数x任意惟一确定任意函数映射对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个_____，在集合B中都有_________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应函数映射名称称___________为从集合A到集合B的一个函数称______________为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→B对应f：A→B思考感悟映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集．2．函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法、列表法．(1)解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用__________的代数式来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法．(2)图象法：对于函数y＝f(x)(x∈A)，定义域内每一个x的值都有惟一的y值与它对应，把这两个对应的数构成的有序实数对(x，y)作为点P的坐标，记作P(x，y)，则所有这些点的集合构成一个曲线，把这种用__________表示函数的方法叫做图象法．自变量x点的集合(3)列表法：用列出_________与对应的_____________的表格来表达两个变量间的对应关系的方法叫做列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是______函数．自变量x函数值y对应关系一个考点探究·挑战高考由函数的定义可知，对于定义域内的任意一个自变量的值都有惟一确定的函数值与之对应．可以此判断在某种对应关系f的作用下，从非空数集A到非空数集B的对应是否是函数．函数的有关概念考点突跛考点突跛例例11下列对应关系是集合P上的函数的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素相对应．【思路分析】利用函数的定义来判断．【解析】由于(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，并且(3)中集合P不是数集，从而知只有(2)正确．【答案】(2)【解题技巧】函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：(1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的函数值．求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换元法、消元法等，如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的范围；当已知表达式比较简单时，也可以用配方法；若已知抽象的函数表达式，则常用解方程组，消元的方法求出解析式．求函数的解析式例例22(2011年清远调研)(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)的解析式．【思路分析】(1)设出一次函数→利用方程恒等建立待定字母的关系式→写出f(x)的解析式．(2)设t＝x＋1→用t表示x→确定f(x)的定义域→写出f(x)的解析式．【解】(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立．∴a＝2，b＋5a＝17，解得a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.(2)法一：设t＝x＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)．代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．法二： x＋2x＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1(x＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．【名师点评】题(1)的求解是利用待定系数法,待定系数法的关键是设出某种类型的函数，列出方程组求待定系数；题(2)的求解是利用换元法，做题时易忽略x的范围．互动探究例2(1)...
