矩阵与变换普通高中数学课程标准系列4-2二阶矩阵与平面向量一、矩阵的概念O1P(1,3)yx31313简记为初赛复赛甲8090乙6085某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表:8060859080906085简记为231,3242xymzxyz23234m23324简记为m1,3形如8090,608523324m的矩形数字(或字母)阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示,或者用(aij)表示,其中i,j分别表示元素aij所在的行与列.同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行,同一竖排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的列.1,38090,608523324m21矩阵22矩阵23矩阵0所有元素均为的矩阵叫做0矩阵.,.对于两个矩阵、的行数与列数分别相等,且对应位置上的元素也分别相和时,记等才相等作ABBAAB1112称为行矩阵(仅有一行),aa1112称为列矩阵(仅有一列),用,表示列矩阵.aa(,),),..向量和平面上的点(都可以看成行矩阵也可以看成列矩阵称为行向量,称为列向量axyPxyxxyyxxyy,).习惯上,我们把平面上的向量(的坐标写成列向量的形式xyxy(,)一一对应平面向量PxyOP�,)00(,).既表示点(,也表示以(,)为起点,以P为终点的向量xxyOyxxyy例1.某公司负责从两个矿区向三个城市送煤:从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200万吨、240万吨160万吨;从乙矿区向城市A,B,C送煤的量分别是400万吨、360万吨、820万吨。城市A城市B城市C•甲矿区•乙矿区200240160400360820•例2.小王是个气象爱好者,他根据多年收集的资料,发现了当地天气有如下的规律:晴天的次日是晴天的概率为;晴天的次日是阴天的概率为;晴天的次日是雨天的概率为。341818阴天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是;雨天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是。111,,244111,,424311488111244111424晴阴雨晴阴雨今日次日•例3.给定线性方程组23422427xyzxyzxyz23422427uvwuvwuvw123421121427123211142•例4.考察下图,这是由五个点A,B,C,D,E和连接它们的一些线组成的一个图。ACDEB0210020100110100010100011ABCDEABCDE2.,,32-,,,.例5设A==若A=B,求的值xmnxyByxymnxymn.?0134例6用矩阵M=表示平面中的图形,0220请问:该图形有什么几何特征小结:1.矩阵的概念,零矩阵,行矩阵,列矩阵;2.矩阵的表示;3.相等的矩阵;4.用矩阵表示实际生活中的问题,数学问题.二阶矩阵与平面向量的乘法初赛复赛甲8090乙6085某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表:规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛占40%,复赛占60%.则甲和乙的综合成绩分别是多少?800.4900.686;甲:0.40.6乙:608575.0.48090,0.6记,AC0.480900.686.记=800.4+900.6AC.请你类比甲的计算方法,计算乙的成绩80900.4,0.6记D,6085C80900.4800.4900.60.6600.4850.686.75则甲、乙两人的成绩可计算如下:D=6085C111112211111121111122121,规定:行矩阵与列矩阵的乘法法则为=baabbaaababb01112212200110120111221220210220.行矩阵与列向量的乘法规则为=xaabbyxaxayaabbybxby5;12.xy3112.125左乘矩阵后变成一个新的向量;0120左乘矩阵后变成一个新的向量01xxyy...