5.3概率5.3.1样本空间与事件5.3.2事件之间的关系与运算第五章统计与概率学习目标1.了解必然现象和随机现象，了解样本点和样本空间的概念及表示.2.了解不可能事件、必然事件及随机事件与样本点的关系，理解概率意义及性质.3.了解事件的包含关系，理解事件的和与积的含义及运算性质.4.了解互斥事件与对立事件的概念，掌握互斥事件概率的加法公式，会用对立事件求概率.重点：求样本空间及样本点，互斥事件与对立事件的概率.难点：理解事件之间的关系与运算，利用互斥事件的概率加法公式解题.知识梳理1.样本点和样本空间我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为试验）.例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验.我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）.2.随机事件(1)随机事件的概念如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生.显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生.任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集Φ不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中Φ一定不发生，从而称Φ为不可能事件.一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示.事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观表示.特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件.(2)随机事件发生的概率事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率（也简称为事件的概率）来衡量，概率越大，代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用P（A）表示.我们将不可能事件Φ发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P（Φ）＝0，P（Ω）＝1.对于任意事件A来说，显然应该有P（Φ）≤P（A）≤P（Ω），因此P（A）应该满足不等式0≤P（A）≤1.3.事件的包含与相等一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”（或“B包含A”），记作A⊆B这一关系可用图表示.A⊆B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件.如果A⊆B，根据定义可知，事件A发生的可能性不比事件B发生的可能性大，直观上我们就能得到P（A）≤P（B）.如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作A＝B.不难看出A＝B等价于A⊆B且B⊆A.A＝B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充要条件.显然，当A＝B时，应该有P（A）＝P（B）.4.事件的和（并）给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和（或并），记作A+B（或A∪B）.事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示.按照定义可知，事件A+B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生.不难看出，A⊆（A+B）且B⊆（A+B），因此P（A）≤P（A+B）且P（B）≤P（A+B），而且，直观上可知P（A+B）与P（A）+P（B）的大小关系为P（A+B）≤P（A）+P（B）.5.事件的积（交）给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积（或交），记作AB（或A∩B）.事件A与B的积可以用如图所示的阴影部分表示.图按照定义可知，事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B都发生.类比P（A+B）与P（A）的情况，得出P（AB）与P（A）的大小关系，以及P（AB）与P（B）的大小关系：P（AB）≤P（A），P（AB）≤P（B）.事件的和、积可以类似地推广到有限多个的情形.6.事件的互斥与对立给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB＝Φ（或A∩B＝Φ），这一关系可用图表示.任意两个基本事件都是互斥的，Φ与任意事件互斥.当A与B互斥（即AB＝Φ）时，有P（A+B）＝P（A）+P（B），这称为互斥事件的概率加法公式.一般地，如果A1，A2，…，An是两两互斥的事件，则P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）.给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作，用集合的观点来看，是A在Ω中...
