高考数学第一轮总复习 第29讲 复数的概念与运算课件 文 (湖南专版) 课件VIP免费

1．理解复数的有关概念，以及复数相等的充要条件．2．会进行复数的代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义．21()12000(0).0z=a+biabiabba+bibaa+bibaR．复数的代数形式：，，其中，为实部，为虚部．．复数的分类：实数复数；虚数纯虚数虚数非纯虚数3____________________________.4__________.5()()__________________a+bi=c+dia+biz=a+biabZabR．复数相等的充要条件：①．复数的模：②．复数的代数形式的几何意义复数，可用复平面内的点，以及③表示，且三者之间为一一对应关系．规定：相等的向量表示同一个复数226________________________________________0.abcda+bic+dia+bic+diabiabicdicdicdcdR．复数的代数形式的四则运算：若、、、，则：④；⑤；⑥；其中、不同时为1212127________________8()ZZzzZZO�．复平面内两点间的距离：复平面内两点、对应的复数分别为、，则⑦⑧，其中为原点．．复数的加、减法的几何意义：复数的加、减运算满足向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则．2222222121()()()bc||acabbdZabacbdiacbdbcadacbdadiicdcdOZOZzz�①；②；③以原点为起点，点，为终点的向量；④；⑤；⑥；【指⑦；⑧要点南】1.如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则下列关系正确的是()A．C＝R∪IB．R∩I＝{0}C．∁CR＝C∩ID．R∩I＝∅【解析】由复数的分类可知应选D.2.已知向量OA→对应的复数为3－2i，OB→对应的复数为－4－i，则AB→对应的复数为()A．－1－iB．7－3iC．－7＋iD．1＋i【解析】由复数运算的几何意义，AB→＝OB→－OA→＝(－4－i)－(3－2i)＝－7＋i，故选C.易错点：向量的运算出错．3.(2011·山东卷)复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由题意z＝2－i2＋i＝2－i22＋i2－i＝4－4i＋i25＝35－45i，故对应点在第四象限．4.(2011·江西卷)若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi为()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i【解析】由题意xi－i2＝y＋2i⇒1＋xi＝y＋2i，由复数相等得，x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i，故选B.5.(2011·安徽卷)设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－12D.12【解析】因为1＋ai2－i＝1＋ai2＋i2－i2＋i＝2＋i＋2ai＋ai25＝2－a＋1＋2ai5＝2－a5＋1＋2a5i为纯虚数，所以2－a5＝0且1＋2a5≠0，所以a＝2.易错点：纯虚数中一定要注意b≠0.一复数的概念及运算【例1】已知复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当实数m为何值时，(1)z为纯虚数；(2)z为实数；(3)z对应的点在复平面的第二象限．【分析】依据复数分类的条件和代数形式的几何意义求解．【解析】(1)当m＝3时，z为纯虚数．z为纯虚数⇔lgm2－2m－2＝0m2＋3m＋2≠0⇔m＝3或m＝－1m≠－2且m≠－1⇒m＝3.(2)当m＝－2或m＝－1时，为实数．z为实数⇔m2＋3m＋2＝0m2－2m－2>0⇔m＝－2或m＝－1m<1－3或m>1＋3⇒m＝－2或m＝－1.(3)当m∈(－1,3)时，z对应的点在复平面的第二象限．由lgm2－2m－2<0m2＋3m＋2>0，得m2－2m－3<0m2＋3m＋2>0，解得－1－1，即－1