双休自测一(1.1～1.3)(时间：45分钟满分：100分)2018秋季数学八年级上册•B一、选择题(4分×7＝28分)1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是()A．9、12、15B．41、40、9C．25、7、24D．6、5、42．(荆门中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5B．6C．8D．10DC3．(陕西中考)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()AA．33B．6C．32D．214．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为()A．6B．7C．8D．95．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好经过点B，AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积是()A．100π－24B．100π－48C．25π－24D．25π－48CC6．(哈尔滨中考)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()DA．60海里B．45海里C．203海里D．303海里7．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为()A.13B．17C．5D．2＋5A二、填空题(4分×5＝20分)8．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km.9．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是m.51210．(长春中考)如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为.1011．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为m.12．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6m，棚高b＝2.5m，棚长d＝10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为m2.48065三、解答题(共52分)13．(8分)木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，上弦AB＝AC＝4m，跨度BC为6m，现有一根长为3m的木料打算做中柱AD(AD是△ABC的中线)，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做中柱AD(只考虑长度、不计损耗)．解：∵AB＝AC＝4m，AD是△ABC的中线，BC＝6m，∴AD⊥BC，BD＝12BC＝3m，由勾股定理，得AD＝AB2－BD2＝42－32＝7.∵7＜3，∴这根木料的长度适合做中柱AD.14．(10分)如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m.(1)求这个梯子顶端A距地面有多高；(2)如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD＝4m吗？为什么？解：(1)∵AO⊥DO，∴AO＝AB2－BO2＝132－52＝12m.∴梯子顶端A距地面有12m；(2)滑动不等于4m，∵AC＝4m，∴OC＝AO－AC＝8m，∴OD＝CD2－OC2＝132－82＝105m，∴BD＝OD－OB＝105－5＞4，∴滑动不等于4m.15．(10分)如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，求△ABC中BC边上的高．解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，S△ABC＝S正方形AEFD－S△AEB－S△BFC－S△CDA＝2×2－12×1×2－12×1×1－12×1×2＝32.BC＝12＋12＝2.∴△ABC中BC边上的高是32×2÷2＝322.16．(12分)如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，点D、点E分别在BC和AB上，求证：AD2＋CE2＝AC2＋DE2.证明：∵∠B＝90°，由勾股定理，可得AD2＝AB2＋BD2，CE2＝BE2＋BC2，BD2＋BE2＝DE2，AB2＋BC2＝AC2，∴AD2＋CE2＝AB2＋BC2＋BD2＋BE2＝AC2＋DE2.17．(12分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D.因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理，有AB＝500米．因为S△ABC＝12AB·CD＝12BC·AC，所以CD＝BC·ACAB＝400×300500＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．
