（第一（第一课时）课时）[[教学目标教学目标]]：：1、掌握等差数列定义和通项公式;2、提高学生的归纳、猜想能力;3、联系生活中的数学。[[教学重点与难点教学重点与难点]]：：难点对等差数列特点的理解、把握和应用重点掌握对数列概念的理解、数列通项公式的推导及应用一、由具体例子归纳等差数列的定义一、由具体例子归纳等差数列的定义看下面的数列：4，5，6，7，8，9，10……；①3，0，－3，－6，……；②下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种（表示鞋长、单位是cm）21，21，22，22，23，23，24，24，25;③一张梯子⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）40，50，60，70，80，90，100；④⑵每级之间的高度相差分别为40，40，40，40，40，40.⑤从第2项起，每一项与前一项差都等于1这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。从第2项起，每一项与前一项差都等于－3从第2项起，每一项与前一项差都等于10从第2项起，每一项与前一项差都等于0问：这5个数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项差都等于2121212121数学语言：an－an－1=d（d是常数，n≥2，nN∈*）定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列,通常用A·P表示。这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。二、由定义归纳通项公式二、由定义归纳通项公式a2－a1=d，a3－a2=d，a4—a3=d，......则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an－an－1=d.这（n－1）个式子迭加an－a1=(n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当nN∈*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。三、巩固通项公式三、巩固通项公式aann=a=a11+(n+(n－－1)d(nN∈1)d(nN∈**))（一）求通项（一）求通项aann若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an例如：①a1=1,d=2,则an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差数列8，5，2，…求an及a20解： a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习：已知等差数列3，7，11，…则an=_______________a4=_________a10=__________aann=a=a11+(n+(n－－1)d(nN∈1)d(nN∈**))4n-11539((二二))求首项求首项aa11例如：已知a20=－49,d=－3则，由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8练习：a4=15d=3则a1=_________6aann=a=a11+(n+(n－－1)d(nN∈1)d(nN∈**))((三三))求项数求项数nn例如：①已知等差数列8，5，2…问－49是第几项?解：a1=8,d=－3则an=8+(n－1)·(－3)－49=8+(n－1)·(－3)得n=20.∴是第20项.aann=a=a11+(n+(n－－1)d(nN∈1)d(nN∈**))②问－400是不是等差数列－5，－9，－13,…的项？如果是，是第几项？解：a1=－5,d=－4an=－5+(n－1)·(－4),则由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得－401=－5+(n－1)·(－4)成立所以－400不是这个数列的项aann=a=a11+(n+(n－－1)d(nN∈1)d(nN∈**))解之得n=4399解解22：这些三位数为：这些三位数为100100，，101101，，102102，…，，…，999999可可组成首组成首项项aa11=100=100，公差，公差d=1d=1，末项为，末项为aann=999=999的等差的等差数列。数列。由由aann=a=a11+(n+(n－－1)1)··11得得999=100+999=100+（（nn－－11））··11n=999∴n=999∴－－100+1=900100+1=900练习：10100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.20在正整数集合中，有多少个三位数？30在三位正整数集合中有多少个是7的倍数？aann=a=a11+(n+(n－－1)d(nN∈1)d(nN∈**))解解33：这些数组成首项：这些数组成首项aa11=105,=105,公差公差d=7d=7的等差数列。的等差数列。∴∴aann=105+(n=105+(n－－1)1)··77又又aann≤999≤999即即105+(n105+(n－－1)1)··7≤9997≤999解得解得n≤128n≤128nN ∈nN ∈**n∴n∴最大为最大为128128，故共有，故共有128128个。个。75解1: aa11=2,aa22=9,aa33=16,∴d=7,an=2+(n-1)=100=2+(n-1)=100∴∴n=15.n=15.是第是第1515项项..((四四))求公差求公差dd例如一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成...
