高中数学第一轮总复习 第3章第21讲 数列的应用课件 苏教版 课件VIP免费

数列与函数、不等式知识的综合应用21*31()1112220()119153.nnnnnnnSanSnnyxbbbbnbN＋＋已知数列的前项和为，点，在直线＝＋上．数列满足：－＋＝，且＝，前项和为【例】*1322112157nnnnnnnnabccabknTTnkN求数列，的通项公式；设＝，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．21*21211213111111()2211111122225.20().11915398211,91532531.nnnnnnnnnnnnnnSnyxnSnSnnnaSSnbbbnbbbbbbbbdbdbdbdN－＋＋＋＋＋因为点，在直线＝＋上，所以＝＋，即＝＋，从而得＝－＝＋因为－＋＝，所以－＝－＝＝－所以数列是等差数列．因为＝，它的前项和为，设公差为，则＋＝【＋＝，解得＝，】＝解析32.nbn所以＝＋12331211211111()21212212111111111(1)()()2323525711111()(1)221212221nnnnncabnnnnTccccnnn由得，＝＝＝所以＝＋＋＋＋＝－＋－＋－＋＋－＝－*1*11(1)2211.357119.57318.nnnTnnTTkTnkkkNN因为＝－在上是单调递增的，所以的最小值为＝因为不等式＞对一切都成立，所以＜，所以＜所以最大正整数的值为(1)利用通项与前n项和的关系求数列{an}的通项公式；由等差中项可知{bn}是等差数列，由题意可以求出首项和公差，进而求出通项公式；(2)使不等式Tn>k/57对一切n∈N*都成立，此题中的不等式给出的形式就是右边含参数k，左边是关于n的函数关系，即本身已经分离了参数，所以只要(Tn)min>k/57，只要直接求有关数列的最值．判定数列的单调性，可以由其对应函数的图象判定，也可以比较数列中第n＋1项与第n项的大小判定．3313231712()1{.11(2010)12.3nnnnnnnnnnnfxxaaaaaSfabaSnTbaST设＝，等差数列中，＝，＋＋＝，记＝．令＝，数列的前项和为求的通项公式与；求证：【变式练习】苏州市高考信息卷31123113311.2733121332.()31.(32)(31)11111(),(32)(31)33231111(1).112333nnnnnnnnnnadaadaaaadadanfxxSfaanbaSnnbnnnnTn＋设数列的公差为由＝＋＝，＋＋＝＋＝，解得＝，＝，所以＝－因为＝，所以＝＝＝＋证明：因为＝＝－＋，所以＝＝所以＝－【解析】数列中的探索性问题2*11()4221nnnnnnanSSaanaN各项均为正【数的数列的前项和为，＋．】＝求例；*24212()(01)3()()23()nnnnnnnnnnnnnanbcbnbncnTbqaqqqcnbbbqcqcN＋为奇数令＝，＝，为偶数求的前项和；令＝＋、为常数，且，＝＋＋＋＋＋．是否存在实数对，，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对，及数列的通项公式；若不存在，请说明理由．2211111111221112211111*11110.42420211112,424211()()0,42()(2)0.022)1(nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSaaaaaanaSSaaaaaaaaaaaaaaaaannN－－－－＝＝＋＋因为，所以＝；当时，＝－＝＋－-－即＋－－＝因为，所以－＝，所以为等差数列，所＝】以【解析．163328421124212221122123162.3228(22)(22)(22)226(1).22(2*)2nnnnnnnnnnncbbacbbbbancbbbaTnnTnnnN＋－＋－＋－－＋－＝＝＝＝，＝＝＝＝＝＝当时，＝＝＝＝＝＋，此时，＝＋＋＋＋＋＋＋＝＋；所以＝＋且22222222221(1)313(1).11130.1310233()(1)4().243nnnnnqqcnnqqqnqqqqqqc＋＝＋＋＋＝＋－＋＋＋令＋所以存在，＝－，，＝应用递推公式时要注意下标是正整数，即要注意n的取值范围；对等差数列和等比数列的通项公式和前n项求和公式的特征要熟练掌握并且能够应用．本题(3)也可以从特殊到一般，先由c1，c2，c3成等比数列，求出(λ，q)，再代入检验．14222*.1142429920102nnnnnnadnSbnTaSSbTnSTN已知数列是公差为的等差数列，它的前项和为；等比数列的前项和为若＝，＝【变＋，＝，＝，是否存在，使得＋＝？若存在，求出来；若不存在，说式练习】明理由．421121122124464241.1(1)2221419931311(1)1133(1).12313nnnnnSSadaddnnnaSna...