第六章不等式知识点考纲下载不等式的概念及性质理解不等式的性质及其证明算术平均数与几何平均数掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用不等式的证明掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式不等式的解法掌握简单不等式的解法含绝对值的不等式理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|第1课时不等式的概念及性质1．实数大小顺序与运算性质之间的关系1．下列命题中是真命题的有()①x>y是不等式；②2011≥2011是假命题；③x2>0是不等式A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C2．已知a，b“都是实数，那么a2>b2”“是a>b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：答案：D解析：答案：D答案：解析：答案：(－π，0)1．作差比较法可直接作差或间接作差，作差后要注意变形彻底，即差式易于与0进行大小比较．2．作商比较法一般看形式，当比较式子含指数问题时，多用作商比较，注意变形以及与1进行比较大小；但应注意两实数(或代数式)的正负．解析：[变式训练]1.比较下列各组中两个代数式的大小：(1)(x－3)2与(x－2)(x－4)；(2)当x＞1时，x3与x2－x＋1.解析：(1)(x－3)2－(x－2)(x－4)＝x2－6x＋9－(x2－6x＋8)＝1＞0，∴(x－3)2＞(x－2)(x－4)．(2)x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)，∵x＞1，∴x3－(x2－x＋1)＞0，∴当x＞1时，x3＞x2－x＋1.解析：(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题．(2)因为c2≥0，所以只有c≠0时才能正确．c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题．[变式训练]2.若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题成立的有()解析：因为a＞0＞b，c＜d＜0，所以ad＜0，bc＞0，所以ad＜bc，(1)错误．因为a＞0＞b＞－a，所以a＞－b＞0.因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a(－c)＞(－b)(－d)，所以ac＋bd＜0，答案：C不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系(充分条件)和等价关系(充要条件)两类，同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向可乘时，应注意a>b>0，c>d>0.深刻理解不等式的性质时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题．解析：(1)∵15
