第三节导数的实际应用重点难点重点：利用导数解决实际问题中的优化问题难点：如何建立数学模型，借助导数求最值知识归纳利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值．误区警示(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．(3)生活中，经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义区间．1．运用导数可以求曲线的切线的斜率、切线方程，研究函数的单调性，确定函数的极值与最值．讨论方程根的分布，证明不等式等等．其中讨论参数的取值范围，确定根的个数、证明不等式等问题，其实质都是要转化成函数的单调性、极(最)值，其关键环节都是“求导→解不等式→找出单调区间”．2．注意极值与最值的区别，极值是局部性质，最值是整个定义域上的性质，最值点通常是极值点、区间端点和不可导点；极大值不一定是最大值，极大值也不一定比极小值大．3．实际问题中，若存在极值点，一般都是最值点．[例1]统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y＝1128000x3－380x＋8(0
