第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第2课时2018秋季数学八年级上册•HK基本事实与定理自我诊断1.“两点之间，线段最短”是()A．定义B．基本事实C．定理D．只是命题自我诊断2.“同角或等角的补角相等”是()A．补角的定义B．假命题C．定理D．基本事实BC推理与证明自我诊断3.下列推理中，错误的是()A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EFB．∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CDD自我诊断4.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，证明∠AOB＝∠COD的理论依据是()A．垂直的定义B．同角的补角相等C．同角的余角相等D．角平分线的定义C1．下列命题不是公理的是()A．两点确定一条直线B．两条直线相交，只有一个交点C．两点之间，线段最短D．内错角相等，两直线平行D2．如果AB⊥EF，CD⊥EF，那么AB∥CD.这一推理的依据是()A．垂直定义B．平行公理C．等量代换D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，且EF∥AB.要使DF∥BC，只要再添加下列条件中的()A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFDD．∠2＝∠AFDDB4．如图，直线a、b被直线c所截．若要使a∥b，需增加条件(填一个即可)．∠1＝∠2或∠3＝∠2或∠2＋∠4＝180°5．如图所示，在下列解答中，填上适当的推理依据：(1)∵∠B＝∠1(已知)，∴AD∥BC，()；(2)∵∠D＝∠1(已知)，∴AB∥CD()．同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行6．如图，AB∥CD，EF为直线，∠1＝63°，∠2＝27°.求证：EF⊥CD.证明：因为AB∥CD，所以∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)．又因为∠2＝27°，∠1＝63°，所以∠EFC＝∠2＋∠3＝27°＋63°＝90°.所以EF⊥CD(垂直的定义)．7．下列推理正确的是()A．因为∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°B．因为∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠2C．因为∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，所以∠1与∠3是对顶角D．因为∠1与∠2是内错角，又∠2与∠3是内错角，所以∠1与∠3是内错角B8．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°A9．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2.求证：BE∥CF.现有下列步骤：①∵∠2＝∠1；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC＝∠FCB.那么能体现证明顺序规范的是()A．①②③④⑤B．③④⑤②①C．④②①⑤③D．⑤②③①④C10．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点G、H，GK平分∠EGB，HL平分∠EHD.则GK与HL的位置关系是，你使用的公理或定理是.11．下列命题是定理的是(填序号)．①两点之间，线段最短；②三角形的两边之和大于第三边；③如果三角形的两条边的长度分别为5和8，则第三条边长x的取值范围是3＜x＜13.平行同位角相等，两直线平行②12．如图，直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝.110°13．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2(角平分线定义)，∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2×90°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．14．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.求证：CD⊥AB.证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义).∴DG∥AC(同位角相等，两直线平行).∴∠2＝∠ACD(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD(等量代换).∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行).∴∠AEF＝∠ADC(两直线平行，同位角相等).∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直定义)，∴∠ADC＝90°(等量代换)，∴CD⊥AB(垂直定义)．
