任意角的三角函数知识迁移1.设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),角α的三角函数是怎样定义的?sinycosxtan(0)yxx2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何?一全正,二正弦,三正切,四余弦.3.公式,,().其数学意义如何?sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ终边相同的角的同名三角函数值相等.知识探究(一):思考1:如图,设角α为第一象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则,都是正数,你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗?sinycosxP(x,y)OxyM||sinMPy||cosOMx思考2:若角α为第三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则,都是负数,此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示?sinycosx||sinMPy||cosOMxP(x,y)OxyM思考3:为了简化上述表示,我们设想将线段的两个端点规定一个为始点,另一个为终点,使得线段具有方向性,带有正负值符号.定义:规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段.类似的,规定了正方向的直线称为有向直线.有向线段的数量:若有向线段AB在有向直线或与有向直线平行,根据有向线段AB与有向直线方向相同和相反,分别把它的长度添上正号或负号,这样所得的数,叫做有向线段的数量。········ABCAAB=4BA=–4CB=–2思考4:由上分析可知,当角α为第一、三象限角时,sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示,即MP=sinα,OM=cosα,那么当角α为第二、四象限角时,你能检验这个表示正确吗?P(x,y)OxyMP(x,y)OxyM思考5:当角α的终边在坐标轴上时,角α的正弦线和余弦线的含义如何?OxyPP定义:设角α的终边与单位圆的交点为P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,称有向线段MP,OM分别为角α的正弦线和余弦线.POxyM思考6:设α为锐角,你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1吗?POxyMMP+OM>OP=1知识探究(二):AT思考1:如图,设角α为第一象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则是正数,用哪条有向线段表示角α的正切值最合适?tanyxPOxyMtanyATxAT思考2:若角α为第四象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则是负数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适?tanyxPOxyMtanyATxATPOxyM思考3:若角α为第二象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则是负数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适?tanyxtanyATx思考4:若角α为第三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则是正数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适?POxyMtanyxATtanyATx思考5:根据上述分析,你能描述正切线的几何特征吗?过点A(1,0)作单位圆的切线,与角α的终边或其反向延长线相交于点T,则AT=tanα.ATOxyPATOxyP思考6:当角α的终边在坐标轴上时,角α的正切线的几何含义如何?OxyPP当角α的终边在x轴上时,角α的正切线是一个点;当角α的终边在y轴上时,角α的正切线不存在.应用举例例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:(1);(2);12523例2在0~内,求使成立的α的取值范围.23sin2a>OxyPMP1P232y=小结说明1.三角函数线是三角函数的一种几何表示,即用有向线段表示三角函数值,是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化,余弦线和正切线的始点都是定点,分别是原点O和点A(1,0).3.利用三角函数线处理三角不等式问题,是一种重要的方法和技巧,也是一种数形结合的数学思想.探索题:对于不等式(其中α为锐角),你能用数形结合思想证明吗?sintanaaa<