双休自测八(15.3～15.4)(时间：45分钟满分：100分)2018秋季数学八年级上册•HK一、选择题(4分×8＝32分)1．若等腰三角形中有一个角等于66°，则这个等腰三角形的顶角的度数是()A．66°B．48°C．66°或57°D．66°或48°2．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB度数为()DCA．70°B．55°C．40°D．35°3．下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是()A．∠A＝30°，∠B＝60°B．AB＝5，AC＝12，BC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶54．如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB等于()A．15°B．30°C．50°D．65°CA5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB＝12，AC＝18，BC＝24，则△AMN的周长为()A．30B．36C．39D．42A6．在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°.现有下面四个结论：①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.(河北中考)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M、N分别在OA、OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A．1个B．2个C．3个D．3个以上BD8.(泰安中考)如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A．44°B．66°C．88°D．92°D二、填空题(4分×4＝16分)9．已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为cm.10．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝.1530°11．如图，在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，按此做法进行下去，∠DA3A的度数为.20°12．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE＝CD，连接DE.由AB＝AC＋CD，可得AE＝AB.又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．(1)判定△ABD与△AED全等的依据是；(2)∠ACB与∠ABC的数量关系为：.SAS∠ACB＝2∠ABC三、解答题(共52分)13.(8分)等腰三角形的周长为30cm，若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．解：由已知得y与x的关系式为x＋2y＝30，即y＝－12x＋15，自变量的取值范围是：0＜x＜15.14.(8分)如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD＝AC，BE＝BC.当∠B＝60°时，求∠DCE的度数．解： ∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°. AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝12(180°－∠A)＝75°. BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.15.(10分)如图所示，104国道OA和327国道OB在曲阜市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC＝PD，作出点P的位置(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．解：如图所示，点P即为所求．16.(12分)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，EC＝2.求AE的长．解：连接BE. ED垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°， ∠ABC＝90°－30°＝60°，∴∠EBC＝60°－30°＝30°，∴BE＝2CE＝2×2＝4.∴AE＝4.17.(14分)(1)如图①，∠B＝∠D＝90°，E是BD的中点，AE平分∠BAC，求证：CE平分∠ACD；(2)如图②，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分线交于点E，过点E作BD⊥AM，分别交AM、CN于B、D，请猜想AB、CD、AC三者之间的数量关系，请直接写出结论，不要求证明；(3)如图③，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分线交于点E，过点E作不垂直于AM的线段BD，分别交AM、CN于B、D，且B、D两点都在AC的同侧，(2)中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(1)证明：如图①，过E作EF⊥AC于F. ∠B＝90°，AE平分∠BAC，∴EF＝BE. E是BD的中点，∴BE...
