知识梳理典例变式基础训练能力提升第2讲复数、推理与证明知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理1
复数的有关概念(1)复数的定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是a,虚部是b
(2)复数的分类:复数z=a+bi(a,b∈R)൞实数(𝑏=0),虚数(𝑏≠0)ቊ纯虚数(𝑎=0,𝑏≠0),非纯虚数(𝑎≠0,𝑏≠0)
(3)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R)
(4)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=-d(a,b,c,d∈R)
(5)复数的模:向量𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ的模叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=r=ඥ(𝑎2+𝑏2)(r≥0,a,b∈R)
知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理2
复数的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则:(1)z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(3)z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(4)𝑧1𝑧2=𝑎+𝑏i𝑐+𝑑i=(𝑎+𝑏i)(𝑐-𝑑i)(𝑐+𝑑i)(𝑐-𝑑i)=𝑎𝑐+𝑏𝑑𝑐2+𝑑2+𝑏𝑐-𝑎𝑑𝑐2+𝑑2i(c+di≠0)
复数的几何意义(1)复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面
(2)实轴、虚轴:在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数
(3)复数的几何表示:复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b),一一对应平面向量𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ
知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理4
合情推理类型定义特点归纳推理根据某类事物的部分对象具有某种特征,推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理由部分到整体、由个
