§10.7条件概率与独立事件、二项分布考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.7条件概率与独立事件、二项分布双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．条件概率及其性质(1)条件概率的定义设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝______为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．(2)条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概型概率公式，即P(B|A)＝_______.2．独立事件(1)一般地，对于两个事件A、B.若P(AB)＝_________，则称事件A与B相互独立．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝______，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝____________．(3)若A与B相互独立，则______________________也都相互独立．P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)3．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作_____________，并称___为成功概率．X～B(n，p)p课前热身课前热身1．甲、乙二人报考同一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88答案：D2．(2011年焦作质检)设随机变量ξ～B(6，12)，则P(ξ＝3)的值是()A.316B.516C.716D.58答案：B3．已知P(AB)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)等于()A.950B.12C.910D.14答案：B4．一个箱子里有10个除颜色外完全相同的小球，其中有2个红的，3个蓝的，3个绿的，2个黄的，从中任取一球，放回后，再取一球，求第一次取出绿球且第二次取出红球的概率是________．答案：3505．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．(精确到0.01)解析：P＝C35×(0.80)3×(0.20)2＋C45×(0.80)4×0.20＋C55×(0.80)5≈0.94.答案：0.94考点探究•挑战高考考点突破考点突破条件概率条件概率是古典概型中概率的特殊情形，其特殊性是“在事件A发生的条件下”事件B才发生，也就是在一定条件下A、B同时发生，即AB发生，这里的事件A、B有联系，但不独立，即若B发生，A一定发生，解决此类问题时关键是分清事件A、B和AB各是什么，A、B有怎样的关系，选取怎样的表达符号和计算公式．A发生的条件下B发生的概率公式P(B|A)＝PABPA＝nABnA是实际应用中一种重要的求条件概率的方法依据．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机抽取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？【思路点拨】从2号箱取出红球，有两种互斥的情况：一是当从1号箱取出红球时，二是当从1号箱取出白球时．例例11【解】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．则P(B)＝42＋4＝23，P(B)＝1－P(B)＝13，则P(A|B)＝3＋18＋1＝49，P(A|B)＝38＋1＝13，从而P(A)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝49×23＋13×13＝1127.【名师点评】求复杂事件的概率，可以把它分解为若干个互不相容的简单事件，然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后利用概率的可加性，得到最终结果．相互独立事件1．相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互对立事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生．2．求用“至少”表述的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T4的概率是0.9，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.例例22(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率．【思路点拨】利用事件的相互独立性求解．【解】记Ai表示事件：电流能通过Ti，i＝1,2,3,4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过．(1)由题知A＝A1A2A3，A1，A2，A3相互独立，又P(A)＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝(1－p)3，又P(A)＝1－P(...
