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高一数学平面向量数量积的坐标表示 苏教版 课件VIP免费

高一数学平面向量数量积的坐标表示 苏教版 课件_第1页
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平面向量数量积的坐标表示复习引入:1.已知x,y轴上的单位向量分别为i,j,则i·i=j·j=i·j=j·i=.2.已知a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,则a·b=.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=.3.设a=(5,-7),b=(-6,-4),则a·b=.1100x1x2+y1y2x1x2+y1y25×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-2a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+y1x2j·i+y1y2j2=x1x2+y1y2新授:1.两向量数量积的坐标表示:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即2.几个常用结论:(1)设a=(x,y),则|a|2=或|a|=若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b(3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cosθ=xx22+y+y22x1x2+y1y2=0a·b=a·b=x1x2+y1y2→例1:已知A(1,2),B(2,3),(-2,5),求证△ABC是直角三角形。←解:AB=(2∵-1,3-2)=(1,1),AC=(-2-1,5-2)=(-3,3),∴AB·AC=1×(-3)+1×3=0.∴ABAC.⊥∴△△ABCABC是直角三角形。是直角三角形。←←←←←例2:已知a=(1,√3),b=(√3+1,√3-1)则a与b的夹角是多少? ̄ ̄评述:已知三角函数值求角时,应注意角的范围的确定。解解::由由a=a=(1,√3),(1,√3),bb=(√3+1,√3=(√3+1,√3--1),1),有有a·b=a·b=√3+1+√3(√3√3+1+√3(√3--1)=4,1)=4,||aa|=2,||=2,|bb|=2√2|=2√2记记aa与与bb的夹角为的夹角为θθ则则coscosθ=θ=又∵又∵0≤θ≤π0≤θ≤π,∴,∴θ=πθ=π//44 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄小结:1.两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。(注意:垂直的坐标表示x1x2+y1y2=0,共线的坐标表示x1y2-x2y1=0)2.引入数量积的坐标表示后,可以用坐标将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来,从而解决有关这些方面的几何问题.达标练习:达标练习:1.1.若若aa=(=(--3,4),3,4),bb=(5,2).=(5,2).则则a·b=a·b=,|,|aa||==,,||bb|=|=..2.2.若若aa=(2,3),=(2,3),bb=(-2,4).=(-2,4).c=c=(-1,-2).(-1,-2).则则a·b=a·b=,,((aa++bb)·()·(aa--bb)=)=,,a·a·((b+cb+c)=)=,,((aa++bb))22==..3.3.已知已知A(1,2)A(1,2)、、B(4,1)B(4,1)、、C(0,-1),C(0,-1),则△则△ABCABC的形状的形状是是:()A.:()A.等腰三角形等腰三角形B.B.正三角形正三角形C.C.钝三角形钝三角形D.D.不等腰三角不等腰三角形形4.4.已知已知a=a=(1,√3),(1,√3),b=b=(-√3,3)(-√3,3)则则aa与与bb的夹角的夹角θ=θ=..5.5.若若||aa|=2√13,|=2√13,b=b=(-2,3),(-2,3),aa⊥⊥bb,,则则aa的坐标为的坐标为..6.6.若若a=a=((mm,2),,2),b=b=(-2,1),(-2,1),且且aa与与bb的夹角是钝角的夹角是钝角,,则则mm的的取值范围是取值范围是.. ̄ ̄ ̄-75√29 ̄8-7049Aπ/3(6,4)或(-6,-4)(1,+∞)5.解:设a=(x,y),则|a|=又∵a⊥b,-2∴x+3y=0由得或∴a=(6,4)或(-6,-4)部分练习解答:6.解:记a与b的夹角为θ,由cosθ=,得a·ba·b<<00∴∴-2-2m+m+2<02<0即即mm∈∈(1,+∞)→3.解:∵AB=(3,-1),AC=(-1,-3)AB·AC=0∴ABAC,∴⊥又|AB|=|AC|=√10,故△ABC是等腰直角三角形,A=π/2 ̄→→→→→→→

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