§3.3定积分基础知识自主学习要点梳理1．用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为_____、_________、_____、________2．定积分的定义如果函数f(x)在区间［a,b］上连续，用分点将区间［a,b］等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i=1,2,…,n)，作和式∑ni＝1f（ξi）Δx.当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作ʃbaf(x)dx,即ʃbaf(x)dx＝limn→∞∑ni＝1b－anf(ξi),其中f(x)称为_________，x称为，f(x)dx称为__________，[a，b]为_________，a为，b为_________，“ʃ”称为积分号．分割近似代替求和取极限被积函数被积式积分区间积分上限积分变量积分下限3．ʃbaf(x)dx的实质(1)当f(x)在区间[a，b]上大于0时，ʃbaf(x)dx表示____________________________________________________________________，这也是定积分的几何意义．(2)当f(x)在区间[a，b]上小于0时，ʃbaf(x)dx表示_________________________________________________________________________.(3)当f(x)在区间[a，b]上有正有负时，ʃbaf(x)dx表示介于x＝a，x＝b(a≠b)之间x轴之上、下相应的曲边梯形的面积的代数和．由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数4．定积分的运算性质(1)ʃbakf(x)dx＝kʃbaf(x)dx.(2)ʃba[f(x)±g(x)]dx＝ʃbaf(x)dx±ʃbag(x)dx.(3)ʃbaf(x)dx＝ʃcaf(x)dx＋ʃbcf(x)dx(a
